Harmoniske svingninger og differentialregning

[oernekoll@gmail.com]

Hej,
Jeg har et spørgsmål, som jeg skal have hjælp til.
Spørgsmålet : Forklar, hvordan man differentierer forskriften for den harmoniske
svingning og forklar, hvordan man kan bestemme monotoniforhold.

På forhånd tak

[JensSkakN]

\(f(x)=a\cdot{\sin(b\cdot{x}+c)}+d\implies f'(x)={{a\cdot b}\cdot\cos (b\cdot{x}+c)}\)
Dette er differentialkvotienten af en harmonisk svingning.
Man bestemmer monotoniforhold ved at se på fortegnet af differentialkvotienten.
Fortegnet for \(a,b\) kendes og cosinusfunktionen er positiv, når \(-\frac{\pi}2<(b\cdot{x}+c)<\frac{\pi}2\) og negativ for \(\frac{\pi}2<(b\cdot{x}+c)<\frac{3\pi}2\)
Hvis \(f'(x)>0\) for \(m<x<n\), er \(f(x)\) voksende i \([m;n]\)