Afleveringsopgave 9 - Differentialregning

[DryWind4]

Hvordan differentierer man f(x) når det er på den formel der for at finde f'(40)?

[JensSkakN]

Nej, der vil være 1050000 af den slags husstande. Det var i tusinder.
Jeg er ikke klar over, om du har lært at finde \(f'(x)\), men jeg vil tro at du har mulighed for at bruge CAS.
Svaret er \(f'(x)={\frac{-1077}{(1+{0.46}\cdot{0.93^x})^2}}{\cdot{{0.46}\cdot{\ln(0.93)}}\cdot{{0.93}^x}}\)
\(f'(40)=1.88\)

Hvis du vil have forklaret detaljerne i differentiationen, så spørg igen.

[DryWind4]

Jeg kan se i en video at han gør sådan her



Men jeg kan ikke selv få den til det

[DryWind4]

Men hvad vil tallet 1,88 da fortælle om udviklingen? Er ikke lige sikker på at jeg forstår det i denne situation. At i år 2027 stiger falder hustande med en beboer med 1880 det år, eller pr. døgn?

[JensSkakN]

Betydningen er, at i 2027 stiger antallet af husstande med én beboer med 1880 pr. år.
Hvis du kan definere funktionen \(f(x)\), så prøv at lade CAS beregne \(f'(x)\) og indsæt derefter 40 i dette udtryk.
Det kan godt tænkes, at din CAS ikke accepterer, at man beregner \(f'(40)\) direkte.

[DryWind4]

Havde lidt håbet på at det der kolon ville have gjort det til en definition. Men åbenbart ikke. Tak for svar :)

[JensSkakN]

I Maple ville jeg skrive
\(f:=x\rightarrow\frac{1077}{1+{0.46\cdot{0.93^x}}}\)