Sammensat funktion

[MikeCharlie]

God aften

Funktionen \(f(g(x))\) består af \(f(g)=e^g\) og \(g(x)=x-4\)

Jeg skal finde en løsning til \(f'(x_0)=1\)

Jeg tænker, det er en sammensat funktion hvor jeg skal differentiere først den ydre med hensyn til den indre: \(f'(g)=e^g\) og \(g'(x)=1\).

Derfor er

\((f(g(x)))'=e^g\cdot(x-4)\cdot1=e^g\cdot(x-4)\)

Er jeg på rette spor?

[JensSkakN]

Ja, men du har ikke helt ret.
Det, du skriver som \(e^g\) er lig med \(e^{x-4}\)
Men du får et \((x-4)\) ind, som der ikke er belæg for.
Det korrekte er
\((f(g(x)))'=e^{x-4}\), idet man ikke behøver at skrive, at der ganges med 1

[JensSkakN]

[/quote]

Ja, men du har ikke helt ret.
Det, du skriver som \(e^g\) er lig med \(e^{x-4}\)
Men du får et \((x-4)\) ind, som der ikke er belæg for.
Det korrekte er
\((f(g(x)))'=e^{x-4}\), idet man ikke behøver at skrive, at der ganges med 1

Nu kan du løse ligningen \(f'(x_0)=1\)

[MikeCharlie]

Altså, hvis \((f(g(x)))'=e^{x-4}\)

og \(f'(x_o)=1\)

så er

\(e^{x-4}=1\)

\( \Leftrightarrow ln(e^{x-4})=ln(1)\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Tak for hjælpen!