Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Sandsynlighed med ikke fair mønt

QueenAlaMoose
Indlæg: 1
Tilmeldt: 25 nov 2019, 13:12

Sandsynlighed med ikke fair mønt

Indlægaf QueenAlaMoose » 25 nov 2019, 13:18

Opgaven handler om en mønt som ikke er fair. Det vides, at ved kast med mønten er
sandsynligheden p for plat dobbelt så stor som sandsynligheden for krone.
Det vil sige at p = 2/3 og k = 1/3.

Opgaven jeg har problemer med er at Mønten kastes 5 gange. Lad s2 være sandsynligheden for, at netop ét af kastene giver plat.
Løsning skal være i brøk form. Da man skal tilføje et tal i brøken sk = x/243.
Jeg kan ikke finde ud af hvordan man regner det til at give et brøk.

Håber en af jer søde mennesker kan hjælpe mig

mvh
Moose
ringstedLC
Indlæg: 229
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Sandsynlighed med ikke fair mønt

Indlægaf ringstedLC » 25 nov 2019, 21:01

Velkommen på webmatematik.dk

Brøken kommer helt af sig selv ved sandsynlighedsregning:

\(p(H)=\frac{\text{gunstige udfald}}{\text{mulige udfald}}\)

men det glemmes ofte ved lette opgaver som "krone - plat" med en almindelig og fair mønt,
hvor man umiddelbart tænker 50%:

\(p(plat) = \frac{1}{2} = 0.5\approx50\%\)

Kun et ud af fem kast giver "plat" med en fair mønt:
\(H = plat\;,\;\bar{H} = krone \\
s = p(H)\cdot \left(p(\bar{H})\right)^4 = \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\)


Opgave: Kun et ud af fem kast giver "plat" med en unfair (2/3) mønt:
\(H = plat\;,\;\bar{H} = krone \\
s2 = p(H)\cdot \left(p(\bar{H})\right)^4 = \frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{2}{3^5} = \frac{2}{243}\;\left(\frac{x}{243}\right)\)

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst