Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

2. gradsligning - bevis

Lugano21
Indlæg: 21
Tilmeldt: 15 mar 2019, 20:39

2. gradsligning - bevis

Indlægaf Lugano21 » 23 nov 2019, 20:54

Hej,

Jeg sidder og undersøger beviset for hvorfor man kan bruge diskriminanten til at finde x i en andengradsligning.

I det bevis jeg har set, der ganger man ax^2+bx+c = 0, igennem med 4a.

Mit spørgsmål er så:

hvorfor lige 4a?
Vedhæftede filer
1861789.png
1861789.png (17.53 KiB) Vist 44 gange
number42
Indlæg: 954
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: 2. gradsligning - bevis

Indlægaf number42 » 23 nov 2019, 21:34

Det direkte svar er ellers virker det ikke. Men lad os lige tage det hele fra begyndelsen (der er et par fejl)

Altså vi kender formlen \(x= \frac{ -b \pm \sqrt{ b^2-4ac}} { 2a}\) så isolere vi kvadratroden og får

\(\pm \sqrt{ b^2- 4ac} = 2ax +b\) og kvadrerer b^2 -4ac = ( 2ax+b)^2 = 4a^2 x^2 + b^2+ 4abx så kan vi flytte alt over på højresiden og får

4a(a x^2) + 4a(bx) +4a(c) =0
Vi kan se det er en god ide at gange med 4 a , men jeg fornemmer at du spørger hvordan man kan se at gange med 4a er en god ide hvis man starter fra den anden ende og svaret er, det kan man ikke. Man gætter bare og leger lidt med tallene , man ved jo at hvis der findes en smart formel så skal den fungere som det vi ser.
Lugano21
Indlæg: 21
Tilmeldt: 15 mar 2019, 20:39

Re: 2. gradsligning - bevis

Indlægaf Lugano21 » 24 nov 2019, 19:48

Tak for svar.

jeg søger nok mere præcist hvorfor det lige er 4a, der er smart at gange med.

Jeg har læst et andet sted, at der er en forbindelse til kvadratsætningen. Men normalt med kvadratsætninger, er det jo 2 der optræder, så jeg forstår ikke helt hvordan det 4 tal er kommet ind i billedet. Jeg ville bare gerne kunne sige, at man "ganger igennem med 4a, fordi at...."
number42
Indlæg: 954
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: 2. gradsligning - bevis

Indlægaf number42 » 24 nov 2019, 20:18

Du kan ikke udlede ( som jeg allerede har nævnt) de ønskede resultat logisk.

Det fremkommer kun fordi man indser at man må arrangere noget som består af (.....)^2 på den ene side af lighedstegnet ( kald det venstre siden) og resten på den anden side.

Så kan man nemlig uddrage kvadratroden på begge sider. Og hvis det skal give en løsning så må x ikke findes på højresiden.

Så hvis der står ( p x+ q)^2 på venstra siden og det giver p^2 x^2 + q^2 +2 pqx så skal vi finde p og q ved at sammenligne med den oprindelige ligning .

Men vi kan kun løse dette ved at gætte fordi der er en faktor som vi skal gætte og ikke engang kan vi vide.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 2 gæster