Webmatematik - Forum

Hej
Jeg vil meget gerne have hjælp til sandsynlighedsregning!!
Her er den første opgave

Opgave 1
Hver fjerde dansker lider af allergi. Bestem sandsynligheden for, at der blandt 80 tilfældigt
valgte danskere er:
a) Højst 30 med allergi
b) Mindst 15 med allergi
c) Mindst 17 og højst 23 med allergi
d) Mindst 27 og højst 33 med allergi
e) Netop 20 med allergi

Du skal bruge binomial fordelingen

P(X =x) = n!/((n-x)! x! ) * p^x *(1-p)^(n-x)

n er her 80 og x er antallet der har allergi p = 0,25
fx sandsynligheden for x = 20 er P=0,1025

Hvis du har en CAS som kan Binomialfordelingen fx: PDF[BinomialDistribution[80, 1/4], 20] hvor PDF står for Probability Distribution Function (altså sandsynligheds fordelingen).

For fx intervaller er det bedre at bruge CDF (som står for akkumulerede fordeling)

ved eftertanke:
Det er muligt at denne opgave er lidt forvirrende.
Man skal lægge mærke til at det er givet at sandsynligheden for at en dansker har allergi er p= 1/4. Der er altså tale om at vi tillægger hver dansker en sandsynlighed p for at have allergi, vi undersøger ikke hvad sandsynligheden er, baseret på prøvetagning i denne opgave, det er et helt andet problem.

Når vi tage 80 personer ud, så har de hver en sandsynlighed p for at have allergi. Vi undersøger så disse personer og finder hvor mange af dem der rent faktisk har allergi. Det problem er derfor meget lig et plat og krone forsøg med 80 mønter (bortset fra sandsynligheden for at få plat er 1/2 og ikke 1/4).
Vi kan derfor bruge Binomial fordelingen. Sandsynligheden for at n personer har Allergi og 80-n personer ikke har det er \(p^n*(1-p)^(80-n)\) og vi skal så finde hvor mange mulige prøver med n personer vi kan udtage af 80 personer og det er netop \((^{80}_{n})\).

Det andet problem: "hvor stor en procent af danskere har allergi" kan man løse ved at tage prøver men ganske åbenlyst så vil usikkerheden ved kun at udtage 80 personer og undersøge dem være alt for stor til at være nyttig. Man kunne så tage et antal af prøver på 80 personer og ved at plotte antallet af allergikere i hver prøve finde sandsynligheden.