Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning - produktreglen

Jess123
Indlæg: 87
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Differentialregning - produktreglen

Indlægaf Jess123 » 05 mar 2019, 12:48

Hej. Jeg er næsten lige begyndt med forløbet differentialregning og ville høre om det her er rigtigt:

Øvelse 1
a) h(x)=4x^2·√x

h´(x)=8x·√x+4x^2·1/(2√x)

b) k(x)=3x·(e^x-1)

k´(x)=3· e^x-1)+3x·e^x

=3e^x-3+3x·e^x

Øvelse 2

a)
f(x)=4√x·ln⁡(x)

f´(x)=4·1/(2√x)·ln⁡(x)+4√x·1/x

=4/(2√x)·ln⁡(x)+4√x·1/x

=2/√x·ln⁡(x)+4√x·1/x

b) f(x)=√x·(√x-1)

f´(x)=1/(2√x)·(√x-1)+√x·(1/(2√x)-1)

c) f(x)=1/x·√x
f´(x)=-1/x^2 ·√x+1/x·1/(2√x)


d) f(x)=(e^x+1)·(x^2-3)

f´(x)=e^x·(x^2-3)+(e^x+1)·2x

=e^x·x^2-3e^x+2x·e^x+2x
number42
Indlæg: 747
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning - produktreglen

Indlægaf number42 » 05 mar 2019, 13:56

For at kontrollere dine udregninger kan du gå til Geogebra, klik på vis og CAS.

Så skriver du Afledede( 2 x^2*Sqrt(x) ) og retur så får du \(10 x^{\frac{3}{2}}\) hvilket er det samme som du har fået (Du skal altså reducere det du får så det ser pænt ud).

Det er meningen at du selv skal regne resultatet ud med de regler du har lært men det betyder ikke at du ikke kan kontrollere det med Geogebra.

Har du problemer så spørg igen.
Jess123
Indlæg: 87
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning - produktreglen

Indlægaf Jess123 » 05 mar 2019, 16:20

Geogebra viser, at den første er 10√xx

Hvordan reducerer kan jeg reducere det første til det?
Jess123
Indlæg: 87
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning - produktreglen

Indlægaf Jess123 » 05 mar 2019, 16:38

Hvordan ville man differentierer denne funktion: f(x) = √x * (√x-1)

Uden geogebra
number42
Indlæg: 747
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning - produktreglen

Indlægaf number42 » 05 mar 2019, 17:32

Det er jo et produkt af \(\sqrt(x)\)og \(. \sqrt(x-1)\).

Du kan omskrive \(. \sqrt(x) = x^{\frac{1}{2} }\) og så er den nem at differentiere.

Ligeledes. \(. \sqrt(x-1) = (x-1)^\frac{1}{2 }\) det sidste er en funkrion inde i en anden så først differentierer du parantesen og derefter x-1, det sidste bliver 1.

Når vi differentierer parantesen bliver det \(1/2 (x-1)^\frac{-1}{2}\)

Og så er det bare at bruge produkt reglen på de to funktioner
Jess123
Indlæg: 87
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning - produktreglen

Indlægaf Jess123 » 05 mar 2019, 17:51

Jeg får f´(x) = 1/(2√x)·(√x-1)+√x·(1/(2√x)-1)

Hvordan reducerer man dette?
number42
Indlæg: 747
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning - produktreglen

Indlægaf number42 » 05 mar 2019, 18:18

Du kan for eks reducere det til

\(\frac{\sqrt{x-1}}{2 \sqrt{x)}} + \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x-1}}\) og videre til

\(\frac{2 x-1}{2 \sqrt{x-1} \sqrt{x}}\)

men du har lavet en fejl i det sidste led

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst