Hjælp til Opgave (integral regning).

[liamblake]

Hejsa,

Jeg håber på jeres hjælp, er helt lost her.

(Det er spørgsmål 2 i opgaven, som er problemet)

Det er en integralopgave hvor man skal løse det i CAS værktøj.

Jeg har vedhæftet filen, jeg har søgt overalt på nettet (synes jeg). Uden held :(.

Any inputs are welcome.

På forhånd mange mange tak!!.

Kh Liam.

[number42]

For at finde integralet fra nul til 2 integrerer du først \(f(x) = -2 x^3+ 4x^2\) , det bliver \(F(x)= -\frac{ x^4}{2}+ \frac{4 x^3}{3}\)

Når du integrerer fra nul til 2 gør du sådan \(F(x) |_0^2 = F(2)-F(0)\)

I spørgamål 2 skal du integrere fra k til 2 Det bliver så F(2)-F(k)

Det skal så blive 2,5 altså du skal får F(2)-F(k) = 2,5 som åbenlyst er en ligning i k som du skal løse:

\(F(2) = -\frac{ 2^4}{2}+ \frac{4 \cdot 2^3}{3} = \frac{8}{3}\) og \(F(k) = -\frac{ k^4}{2}+ \frac{4 k^3}{3} = k^3 ( - \frac{k}{2} + \frac{4}{3} )\)

Din lignign bliver altså \(F(2)-F(k) = 2,5 \Leftrightarrow \frac{8}{3} + k^3 ( \frac{k}{2} - \frac{4}{3} ) = 2,5 = \frac{5}{2}\) eller

\(k^3 ( \frac{k}{2} - \frac{4}{3} ) = \frac{5}{2} - \frac{8}{3}\) det ser ud som en god ide at gange med 6 på begge sider af lighedstegnet:

\(k^3 ( 3 k - 8 ) = 15-16 = 9\) det er jo en fjerdegradsligning som kun har en rationel løsning i intervallet fra 0 til 2 : k = 0,402091 men du kan ikke løse den uden en CAS så bed din CAS om en numerisk løsning.

I mange CAS er det NSolve

[liamblake]

Mange tak for dit svar :). - Fantastisk.

Er løst i wordmat nu.

Svaret er at man skal integrere fra 0,539 til 2 for at arealet giver 2.5.

[number42]

OK, rigtigt resultat

Jeg tror du har ret i at 15-16 = -1 og ikke 9 :-)

Godt at se du ikke bare kopierer