Differentialregning

[matematikhjælp1]

Hej,
Hvilket af disse skal jeg finde f'(x) af?

ligningen er: f(x)=5x+1/x

er det 1/x, som jeg skal finde f'(x) af?

Tak.

[number42]

f(x) = 5 x + 1/x
f'(x) er differential koefficienten af f(x) , det hele af f(x) ikke en del af det.

Du skal altså finde f'(x) af en sum som består af 5 x + 1/x det gør man ved at differentiere alle led i summen altså både 5 x og 1/x og finde summen af resultaterne.

Hvordan?
Når du differentierer \(x^n\) får du \(n x^{n-1}\)

Det skal du bruge både på 5 x og på 1/x

[matematikhjælp1]

Er det så f'(x)=5+1/x^2

[number42]

Nej

det første er rigtigt det andet forkert. du skulle anvende at \(x^n\) differentieret er \(n x^{n-1}\) det har du ikke gjort.

\(1/x = x^{-1}\) differentieret efter ovenstående regel bliver \(-1 x^{-2} = \frac{-1}{x^2}\)
\(f'(x) = 5 - 1/x^2\)