Cirklens ligning

[mari626u]

Jeg står igen i problemer med 2 opgaver. Det er opgave c og d. Jeg har fundet cirklens ligning som (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, hvor x og y er koordinaterne til et punkt på cirkel periferien, men jeg kender jo ikke cirklens centrum, som er koordinaterne (a,b). Jeg har fundet frem til i opgave b er punktet A=(-2,-7) og B=(14,9). Håber I kan hjælpe med både opgave c og d.

[number42]

Hvis du kar regnet rigtigt A = (-2,-7) og B =(14,9)
AB er en diameter så centrum ligger midt imellen A og B kald centrum \(C = (14-2,9-7)/2 = ( 6,1)\) , tydeligvis er\(r^2 = (14-6)^2+(9-1)^2 = 64+ 64 = 128\)
Cirklens ligning er så \((x-6)^2+(y-1)^2 = 128\)

Tangenten til cirklen i punket A står vinkelret på linien AB med retningen\(\vec{AB} =( 14+2,9+7) = (16,16)\) samme retning som (1,1).

Tænker du dig nu et punkt på tangenten og kald det (x,y); det har retningen ( x+2 ,y+7) fra punkt A den retning skal altså stå vinkelret på (1,1) dvs at prikproduktet )også kaldet det indre produkt) af de to vektorer skal være 0:
1 (x+2) + 1( y+7) =0 tangentens ligning er så x+y +9 =0