Webmatematik - Forum

Bestem ligningerne for de vandrette tangenter til grafen for funktionen, f, givet ved regneforskriften

f(x)=x^3-4x^2+12


Har prøvet at udregne det men tror jeg gør det forkert

f'(x)= 3x^3 -4*2x

f'(x)=o

3x^2 - 8x = 0

x = 0. V x = 2,66


Så udregner jeg funktionsværdierne
f(0) = 0^3 -4*0^2 + 12
f(0) = 8


f(2,66) = 2,66^3 -4*2,66^2 + 12
f(2,66) = 2,52


y = f'(x_0)(x-x_0) +f(x_0)
y = 0 (x-0)+8
y=x+8


y=0(x-2,66)+2,52

Jeg ved at svaret er y = 12 0g y = 68/7, så hvad er det jeg gør forkert?

Først og fremmest, - og iøvrigt altid: Eventuel afrunding må først ske i slutresultatet.
Når der regnes videre på afrundede mellemværdier, der som her skal opløftes i en potens,
ganges afrundingsfejlen op.

Dernæst:
\(0=x^3-4x^2+12\Rightarrow x=0\vee x={\color{Red} \tfrac{8}{3}} \\\\
f(0)=tang_1=0^3-4\cdot 0^2+12={\color{Red} 12} \\
f\bigl(\tfrac{8}{3}\bigr)=tang_2=\bigl(\tfrac{8}{3}\bigr)^3-4\cdot \bigl(\tfrac{8}{3}\bigr)^2+12
=\frac{8^3-4\cdot 8^2\cdot 3+12\cdot 3^3}{3^3}=\frac{68}{27}
\)

Det ses, at ved bestemmelse af vandrette tangenter, kan indsættelse i tangentligningen udelades.

Iøvrigt:
\(y=0\cdot (x-0)+8=0+8\;{\color{Red} \neq }\;x+8
\)

Jeg er uenig i 'Først og fremmest'
Den fejl med at afrunde for tidligt, koster 1-2 point ud af 10.
Fejlen med \(0\cdot x=x\) koster 8-9 point.

Hmm..., så er der jo ikke meget tilbage.

Og hvis der så også skal trækkes fra for forkert afrunding...
\(3x^2 - 8x = 0\Rightarrow x=0\vee x=\frac{8+8}{2\cdot 3}=\frac{8}{3}\approx 2.6{\color{Red} 7}\)

Min prioritering skyldes, at flere elever tilsyneladende er fuldstændig uvidende (eller måske ligeglade)
om forskellen på en forkortet brøk og et tal fra lommeregneren med 20 decimaler.
Og ligeledes; flere aner heller ikke, at deres CAS kan omstilles til eksakt beregning.

Men det er selvfølgelig en soleklar fejl, når "0" gange "et-eller-andet" ikke giver "0".
Jeg tænker bare ikke i point, når jeg hjælper eller retter.