Negativ eksponent

[Gaspard]

Hvordan flytter jeg en negative eksponent i udtrykket f(x)=80*x^-2 over på venstre side?

Min konkrete opgave omhandler beregning af radius, x, for en dåse på 10 cm, y.
Hvis eksponenten var 2, ville jeg bare tage roden af 10/80, men hvad gør jeg med en negativ eksponent?

[JensSkakN]

\(x^{-2}=\frac 1 {x^2}\). Altså bliver \(x=\sqrt{\frac {80}{10}}\)

[Gaspard]

\(x^{-2}=\frac 1 {x^2}\). Altså bliver \(x=\sqrt{\frac {80}{10}}\)

Javel. Dvs. at hvis eksponenten var -3, ville den blive 1/x^3 og derefter den 3. rod?
Hvad så hvis den negative eksponent var mindre end 2 - det giver vel ikke mening ift. en kvadratrod?

Kan du/I evt. henvise til en video, en side eller en bog, hvor det specifikt behandles? Jeg finder flere steder noget om negative eksponenter, og det er i sig selv ikke besværligt at forstå, men når det drejer sig om ligningsløsning, hvor en negativ eksponent skal opløses og føres over til "den anden side", synes jeg at være på bar bund.

Tak for hjælpen igen : -)

[ringstedLC]

Ved en positiv eksponent starter man normalt med at isolere leddet eller faktoren med eksponenten, fx:
\(
k_1=k_2\cdot x^{2}\Rightarrow x^{2}=\frac{k_1}{k_2}
\quad,\;x^2\geq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
k_1> 0 \;,\;k_2>0 \\k_1=0 \qquad\qquad \\ k_1<0 \;,\;k_2<0\end{matrix}\right.\\
\textup{\qquad\qquad\qquad\qquad\;\,} x=\pm\left ( \frac{k_1}{k_2} \right )^{\!\!\frac{1}{2}}=\pm\sqrt[(2)]{\frac{k_1}{k_2}} \quad,\; \sqrt[r]{a}=a^{\frac{1}{r}}
\)

Ved en negativ eksponent omskrives først med formlen:
\(
a^{-r}=\frac{1}{a^{r}} \;,\;a\neq 0
\)
inden isolation:
\(
k_1=k_2\cdot x^{-3}\Rightarrow k_1=k_2\cdot \frac{1}{x^{3}} \quad,\;x\neq 0 \\
\textup{\qquad\qquad\quad\,} \frac{x^{3}}{1}\cdot k_1=k_2 \\
\textup{\qquad\qquad\qquad\quad} x^3=\frac{k_2}{k_1} \\
\textup{\qquad\qquad\qquad\quad\;\,} x=\left(\frac{k_2}{k_1}\right)^{\!\!\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{k_2}{k_1}}
\)
, - altså opløftes det omvendte forhold med eksponenten.

Rodeksponenter (kvadrat-, kubik-, 4. rod osv.) er kun heltal større end "1".
Andre eksponenter end disse må derfor angives som en potens.

[Gaspard]

Rodeksponenter (kvadrat-, kubik-, 4. rod osv.) er kun heltal større end "1".
Andre eksponenter end disse må derfor angives som en potens.

Okay, det står forholdsvist klar nu.
Kan du vise nogle eksempler på isolering af eksponenter for tal under 1? Jeg vil lige være helt sikker på, at jeg forstår, hvad du mener.

[JensSkakN]

Et eksempel
\(3\cdot x^{-3}=\frac 1 {72}\)
Denne løses således
\(x^{-3}=\frac 1 {x^3}=\frac 1{3\cdot 72}=\frac 1 {216} \implies x = \sqrt[3] {216}=6\)

Et andet
\(32-x^{-5}=0 \implies x=\frac 1 2 \)