Webmatematik - Forum

Hej! Jeg er i gang med at lære om differentiation af sammensatte funktioner og siden om emnet på webmatematik gav god mening. Indtil jeg prøvede at regne nogle af de generede opgaver. Jeg kan ikke finde ud hvad den ydre og den indre funktion er i opgaven.

i forhold til indledningen på siden hvor der stod:
#Vi ønsker at differentiere
h(x)=sin(3x+2)

#h er sammensat af
y(x)=sin(x) , i(x)=3x+2

så stod der i opgaven:
#Differentier funktionen
f(x)=cos(2x)sin(2x) 

Hvad er her den indre og den ydre funktion?
Tak på forhånd:-D

Den indre funktion er \(i(x)=2x\) og den ydre funktion er \(y(x)=cos(x)\).
Funktionen er et produkt af 2 funktioner, hvor ovenstående kun gælder for den ene.
Du skal derfor også bruge produktreglen.

Det letteste er nok at reducere funktionen inden differentiering med reglen:

sin(A) cos(B) = 1/2 (sin(A-B)+sin(A+B))
=> sin(A) cos(A) = 1/2 sin(2A)

og så bruge:
i(x) = 2 (2x) , y(x) = sin(x) og konstantreglen.