Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Ligningsløsning som begynder

Besvar
math476y
Indlæg: 1
Tilmeldt: 05 okt 2022, 09:58

Ligningsløsning som begynder

Indlæg af math476y »

Hej.
Jeg har aldrig rigtig forstået, hvordan man løser en ligning.
Folk der har prøvet, at forklare det til mig, har altid gjort det indviklet, så har derfor aldrig rigtig forstået det.
Er der nogen der kan give en simpel forklaring til en begynder?
Tak på forhånd.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Ligningsløsning som begynder

Indlæg af JensSkakN »

Det er jo ikke sikkert, at der findes en simpel metode.
Du er derfor nødt til at nævne, hvad det er for en slags ligning, du vil løse.
I en ligning er der altid et lighedstegn. Derudover er der mindst én ukendt variabel, som ofte kaldes x.
Opgaven består i finde samtlige x, der gør, at udsagnet med lighedstegnet er et sandt udsagn.
Selvom jeg har prøvet at udtrykke mig generelt, er det ikke helt korrekt. Det er fx meningsfuldt at spørge:
For hvilke x gælder det, at 4=3 ? Svaret er L = Ø, dvs at det gælder for intet x
For hvilke x gælder det, at 4=4 ? Svare er, at det gælder for alle x, og det skrives L = R
For hvilket x, gælder det, at 4=x+3 ?
Dette er en førstegradsligning. Måden man løser den på, er at omdanne ligningen ved at trække 3 fra på begge sider.
4 - 3 = x+3-3
1=x og hermed er ligningen løst.
Andengradsligninger er lidt mere indviklede osv. Der findes femtegradsligninger, der slet ikke kan løses på nogen pæn måde.
Ligningen cos(x)+0.7 e^x = 3 kan heller ikke løses på nogen pæn måde, men kun ved at prøve sig frem.
Så dit spørgs
mål er for generelt. Vælg en konkret ligning, du har mødt og så må vi se om vi kan forklare det så enkelt, at du forstår det.
Endelig må jeg bemærke, at der noget der ikke stemmer. Du spørger i rubrikken mat-A. Det må betyde, at du var begynder mht løsning af ligninger for ca. 7 år siden.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Ligningsløsning som begynder

Indlæg af ringstedLC »

Ligning: 10 = x + 3 kan ses som en skålvægt i balance.
I den venstre skål ligger der 10 lodder á 1 g (10 gange 1 = 10).
I den højre ligger der ét lod hvorpå, der står x gram og 3 lodder á 1 g (x + 3).
Fordi vægten er i balance, må de to skåle veje det samme.
Spørgsmålet er: Hvor meget vejer loddet på x gram?

Løsning: Fjern 3 lodder á 1 g fra hver skål.
Vægten er også nu i balance fordi, der er fjernet lige meget vægt fra hver skål.
Forskellen er, at nu kan vægten af skålen med x-loddet aflæses ved tælle 1 grams lodderne i den venstre skål.
Der vil så være (10 - 3) lodder = 7 lodder á 1 g = 7 g.
Det vil sige, at x-loddet vejer 7 g.

Princippet kan bruges for alle værdier og enheder (kg, kr., æbler m.m.),
men billedet med skålvægten bliver selvfølgelig lidt sløret ved negative værdier:
10 = x - 3
Man kunne sige, at når der "mangler" 3 lodder á 1 g i skålen med x-loddet, er vægten i balance.
Teknikken er her, at man lægger 3 til på hver side af lighedstegnet (tilføjer 3 lodder á 1 g).
10 + 3 = x - 3 + 3
13 = x
Besvar