Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Omskriving vha. potensregneregler

Besvar
MikeCharlie
Indlæg: 39
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Omskriving vha. potensregneregler

Indlæg af MikeCharlie »

Hejsa

Jeg sidder lige med en opgave hvor jeg skal beregne en længde og får svaret \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Da jeg skal kontrollere om det er korrekt i CAS, får jeg følgelig \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Men jeg har svært ved at se hvorfor lighedstegnet er sandt, selv efter at have kigget længe på potensregnereglerne. Jeg har forsøgt mig lidt frem:

\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}\) \(=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\)

Umiddelbart synes jeg de to oprindelige udtryk ser ligeså gode ud, men TI-Nspire insisterer på at skrive det som \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Omskriving vha. potensregneregler

Indlæg af JensSkakN »

Kvadratroden af et tal er defineret som det ikke-negative tal, der ganget med sig selv, giver tallet.
Derfor er \({\sqrt 2}\cdot{\sqrt 2}=2\)
Nu divideres først på begge sider med 2
\({\frac {\sqrt 2}2}\cdot\sqrt 2=1\)
Derefter divideres på begge sider med \(\sqrt 2\):
\({\frac {\sqrt 2}2}=\frac 1{\sqrt 2}\)
Heraf kan du se, at de to udtryk er ens.
Der er en tradition for ikke at have irrationale tal i en nævner.
Besvar