Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Vis planen alfas ligning

Besvar
Jaller
Indlæg: 4
Tilmeldt: 05 sep 2022, 00:10

Vis planen alfas ligning

Indlæg af Jaller »

Planen α indeholder punktet A, og α står vinkelret på l

Vis, at α har ligningen 3x+y-4z=0

A(1;1;1;), og l = (█(x@y@z))=(█(6@4@-7))+t·(█(-9@-3@12))
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Vis planen alfas ligning

Indlæg af ringstedLC »

Velkommen på webmatematik.dk

Se at retningsvektoren for l er en normalvektor for \(\alpha\).
Og at A opfylder planens ligning.
Jaller
Indlæg: 4
Tilmeldt: 05 sep 2022, 00:10

Re: Vis planen alfas ligning

Indlæg af Jaller »

ringstedLC skrev:Velkommen på webmatematik.dk

Se at retningsvektoren for l er en normalvektor for \(\alpha\).
Og at A opfylder planens ligning.
Hvordan ville du gøre dette?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vis planen alfas ligning

Indlæg af JensSkakN »

Det du skriver om linjen \(l\) burde nok være:
\(l\,\,\) har parameterfremstillingen \(\left(\!
\begin{array}{c}
x \\
y \\
z
\end{array}
\!\right)=\left(\!
\begin{array}{c}
6 \\
4 \\
-7
\end{array}
\!\right) + t\cdot{\left(\!
\begin{array}{c}
-9 \\
-3 \\
12
\end{array}
\!\right)}\)

Deraf fremgår, at \(\left(\!
\begin{array}{c}
-9 \\
-3 \\
12
\end{array}
\!\right)\)
er en retningsvektor for linjen.
Af planens ligning fremgår, at \(\left(\!
\begin{array}{c}
3 \\
1 \\
-4
\end{array}
\!\right)\)
er en normalvektor for planen. Altså skal du vise, at de to vektorer er proportionale.
At \(A\) opfylder planens ligning viser du ved at indsætte \(x=y=z=1\) og vise at det stemmer.
Besvar