Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning produktreglen

Besvar
Tobias1105
Indlæg: 5
Tilmeldt: 07 jul 2022, 12:12

Differentialregning produktreglen

Indlæg af Tobias1105 »

hej jeg forstår ikke helt, hvordan jeg skal reducere følgende. Tjek vedhæftet billeder.
Det endelige resultat er i bunden.

https://imgur.com/a/RyJqugL

https://imgur.com/a/pEqfQSG
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialregning produktreglen

Indlæg af JensSkakN »

Du skal differentiere \(f(x)={x^5}\cdot{\sqrt x}\) og benytter produktreglen
\(f'(x)={5x^4}\cdot{\sqrt x}+{x^5}\cdot {\frac 1 {2\sqrt x}}={5x^4}\cdot{\sqrt x}+\frac 1 2{x^4}\cdot {\frac x{\sqrt x}}\)
Men den sidste brøk er lig \(\sqrt x\), så det giver
\(f'(x)={{x^4}\cdot{\sqrt x}}\cdot(5+\frac 1 2)\)
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning produktreglen

Indlæg af ringstedLC »

Du kan også starte med at reducere funktionen:

\(\begin{array} {lll}
&f(x) &= x^5\cdot \sqrt{x} \\
&f(x) &= x^5\cdot x^{0.5} \\
&f(x) &= x^{5+0.5} \\
f'(x) =& \bigl(x^{5.5}\bigr)' &= 5.5x^{4.5}\end{array}\)
Besvar