Redegørelse af parabeludstrækning

[MikeCharlie]

Hejsa

Jeg har fået oplyst to andengradspolynomier, \(f(x)=-2x^2+4x+1\) og \(g(x)=x^2-4x+4\).

Hvis man sætter disse ind i et koordinatsystem, vil man opdage at parablen for \(f\) er smallere end parablen for \(g\). Hvordan kan man forklare dette, ved blot at kigge på deres forskrifter?

Jeg tænker umiddelbart, det har noget noget at gøre med, at \(a_{f}=-2\) og \(a_{g}=1\)?

[JensSkakN]

Din umiddelbare tanke er helt korrekt.
Du kan tænke, at hvis du blot ser på \(h(x)=x^2\) og \(j(x)=2x^2\), så bliver \(j(0)=h(0)\) , men \(h(-4)= h(4)=0.5\cdot {j(4)}\), så derfor bliver grafen for \(j\) smallere end grafen for \(h\).

[ringstedLC]

Du tænker rigtigt.

\(\begin{array} {lll}
p_1(x)&=a\,x^2 &\Rightarrow {p_1}'(x)&=2a\,x&=y1 \\
p_2(x)&=2a\,x^2 &\Rightarrow {p_2}'(x)&=4a\,x&=y2\end{array}\)

y2 er "stejlere" end y1 uanset fortegnet af a.

[MikeCharlie]

Fedt, tak for svar begge to. Ha' en dejlig aften. :-)