Webmatematik - Forum

Hej matematikforum

jeg har denne opgave beskrivelse, hvor jeg skal vise vektorer er et uafhængigt sæt og bestemme en vektor. Jeg tror at det skal løses vha gauss eliminiation men jeg er lidt i tvivl om præcist hvordan jeg skal gribe det an.

Det håber jeg i kan hjælpe mig med. I beskrivelsen er s_2 = 0.
mange tak. Vh

Jeg beklager, at jeg ikke husker Gauss elimination, men jeg kan godt svare på spm. Forhåbentlig kan du bruge mit svar til at finde frem til den løsning, du skal bruge.
Hvis de tre vektorer, \(v_1, v_2, v_3\) er lineært afhængige, ligger \(v_3\) i den plan, som udspændes af \(v_1\) og \(v_2\). I så fald er skalarproduktet af \(v_1 \times v_2\) og \(v_3\) netop 0.
Du skal altså kontrollere at dette skalarprodukt ikke er 0.
I spørgsmålet omtales et \(a\), som så ikke ses mere. For \(s_2=-\frac {19} 3\), så bliver de lineært afhængige, men du skriver at \(s_2=0\), så er de lineært uafhængige.
Hvis du nu skriver \(v_4=a\cdot {v_1}+b\cdot{v_2}+c\cdot{v_3}\) og tager skalarproduktet af hver side med \({v_2}\times{v_3}\), så giver de to sidste led 0 og du står tilbage med \(60=20a\). Nu er det \(a\), som ikke har noget at gøre med det \(a\), der optrådte i opgaven, bestemt til 3.
Ved at fortsætte ad den vej, får du bestemt \(v_4\) som en linearkombination af de andre 3.

Ah ja selvfølgelig. Din bemærkning om hvordan det skulle skaleres fik 10-øren til at falde. Jeg takker mange gange