Integration ved substitution

[jette]

Jeg kan ikke få disse opgaver til at give bogens facit.
Har brug for at se mellemregningerne. Gerne i whiteboard fox: https://r9.whiteboardfox.com/91426153-5235-6552
kan nogen hjælpe? Pft. (opgaverne vedhæftet)
BH Jette

[JensSkakN]

Jeg vil kraftigt anbefale, at du angiver din beregning og bogens resultat. Det gør det meget nemmere at hjælpe dig.

Jeg prøver i stedet at skrive mellemregninger i LaTeX.
1. Jeg substituerer
\(y = 6x \implies \frac{dy}{dx}=6\implies dy=6\cdot {dx}\)
\(\int 8 \sin(6x) dx=\frac 4 3 \int \sin(6x) 6 dx=\frac 4 3\int \sin( y)dy=-\frac 4 3 \cos(y)+k=-\frac 4 3 \cos(6x)+k\)

Jeg viser også 3 og håber, at du så kan resten selv
3: \(y= x^2+3x-8 \implies \frac {dy}{dx}=2x+3 \implies dy ={(2x+3)}\cdot{dx}\)
\(\int \frac {4x+6}{x^2+3x-8}dx=2\int \frac {dy} y=2\ln|y|+k= 2\ln(|x^2+3x-8|)+k\)
Funktionen er udefineret i rødderne for andengradspolynomiet.
k kan derfor have forskellige værdier i hvert af de intervaller, hvor funktionen er defineret.

Spørg gerne mere, men hjælp os med at hjælpe dig ved at vise, hvor problemet ligger.