Webmatematik - Forum

Hej, hvad er forskellen på tværvektor og normalvektor? Er de begge lige så lange som den vektor de udgår fra?

Bedste hilsner Laura

En tværvektor udledes af en vektor:
\(\begin{array} {lllll}
&&\vec{\,a}=\binom{a_1}{a_2}&\Leftrightarrow \widehat{\vec{\,a}\,}&=\binom{-a_2}{a_1} \\
\left |\vec{\,a}\, \right | &=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2} \\
\left |\widehat{\vec{\,a}\,}\right | &=\sqrt{(-a_2)^2+{a_1}^2}
&&\Rightarrow \left |\vec{\,a}\, \right |&=\left |\widehat{\vec{\,a}\,}\right |
\end{array}\)
Tværvektorens koordinater gør, at den er en drejning af vektoren på 90 grader i positiv retning.

En normalvektor skal blot være vinkelret på fx en ret linje og dermed dens retningsvektor.
Da linjen har uendeligt mange retningsvektorer, har den altså også uendeligt mange normalvektorer:
\(\begin{array} {lll}
\;\;\,\vec{\,r}& \perp \vec{\,n}=\binom{n_1}{n_2} \\
\binom{r_1}{r_2}& \perp t_1\cdot \binom{-r_2}{r_1}=t_2\cdot \binom{n_1}{n_2}\;,\;\left \{t_1;t_2\right \} \in \mathbb{R}
\end{array}\)

En tværvektor er en normalvektor. En normalvektor kan være en tværvektor.

Jeg vil lige supplere
En tværvektor giver kun mening, når man arbejder i en plan. En normalvektor kan man have både i planen og i rumgeometrien.
Som det nok fremgår af forrige indlæg: en tværvektor har altid samme længde som den oprindelige vektor. En normalvektor til en vektor behøver ikke have samme længde, og man kan også tale om en normalvektor til en linje eller en plan.

Okay, tak for hjælpen!