opskriv 1. orden DL ud fra givne antagelser

[MariaC]

jeg kender disse oplysninger:

a.PNG (74.3 KiB) Vist 16794 gange

samt har denne oplysning:

b.PNG (70.87 KiB) Vist 16794 gange

og jeg skal:

c.PNG (34.17 KiB) Vist 16794 gange

jeg tænker at jeg skal indsætte alle værdierne i differentialligningen (1) men når der er forskellige måleenheder (W / K / J ) så er jeg i tvivl om hvordan jeg skal sætte det ind. mest af alt pga sigma konstanten, hvor der er 3 måleenheder opløftet i potens.

håber der er nogen der kan hjælpe mig med hvordan jeg kan opskrive dette

[JensSkakN]

Må jeg gætte på, at du er ved at uddanne dig til ingeniør af en slags?
Svaret på dit spørgsmål er, at det ser værre ud end det egentlig er. Alt er pænt og enhederne volder i realiteten ingen problemer.
Det allernemmeste ville være bare at ignorere dem, men den slags går langtfra altid godt, så det er nok ikke meningen.
Forestil dig, at vi først dividerer med \(C_{th}\). Nu er venstresiden \(T'(t)\), hvor jeg undlader at præcisere, at det er ovnens temperatur, vi differentierer. Enheden bør være \(K\cdot{s^{-1}}\).
Først ses på alle de konstante led på højre side.
Det første er \(\frac{P_{el}(t)}{C_{th}}=\frac{20\,J\,s^{-1}}{25\,J\,K^{-1}}=0.8 \,K\,s^{-1}\)
Det næste led er \(+\frac{T_a(t)}{{R_{th}\cdot{C_{th}}}}=\frac{295\,K}{500\,s}=0.59\,K\,s^{-1}\)
Det tredje led bliver \(+\frac{{A\cdot{{\sigma}}\cdot{(T_a(t))^4}}}{C_{th}}={\frac{{0.0025}\cdot{{5.6704}\cdot{10^{-8}\cdot{J\,s^{-1}}}}}{25\,J\,K^{-1}}}\cdot{295^4}=0.0429\,K\,s^{-1}\)
Vi ender op med denne ligning, hvor \(y=\frac T K\) og \(x=\frac t s\)
\(y'(x)=1.4329-0.002\cdot {y(x)}-5.6704\cdot{10^{-12}}\,y^4(x)\)
Om der findes en eksplicit løsning til denne differentialligning, og om Maple kan finde den, ved jeg ikke. Når jeg prøver, arbejder den længe på sagen uden at nå frem til et resultat, men der kommer ikke en fejlmeddelelse.
Den kommando, jeg har brugt, var

Maplekommando.png (7.82 KiB) Vist 16790 gange

[MariaC]

du har helt ret! jeg er ved at uddanne mig til maskiningeniør på sdu :-)

mange tusind tak, det hjalp at dele tingene op og lidt ignorere de forskellige måleenheder i et øjeblik.
jeg kan heller ikke få maple til at komme med et resultat, men det antager jeg er meningen

tusind tak

[MariaC]

Hej igen
håber det er i orden at jeg stillet et opfølgende spørgsmål i denne tråd - ellers opretter jeg selvfølgelig gerne et nyt topic

Jeg arbejder stadig med samme problemstilling og værdier. Nu har jeg nået en opgave, som jeg ikke helt kan komme videre med

Forud for dette har jeg løst dette opgavepunkt (at opskrive polynomiet har jeg helt styr på):

Udkl2ip.PNG (4.74 KiB) Vist 16763 gange

og får dette 5. ordens taylorpolynomium (som jeg tror er rigtigt)

Udklip32.PNG (31.63 KiB) Vist 16763 gange

Jeg er nu nået til en opgave, hvor jeg skal:

Udklip.PNG (34.9 KiB) Vist 16763 gange

men jeg kan simpelthen ikke forstå hvad jeg skal stille op med denne opgave (h). Jeg er lidt bange for, at grunden til at jeg ikke kan finde ud af hvad jeg skal gøre med den, er at jeg har lavet en fejl i opgave (g)

[JensSkakN]

Du har ret i din sidste antagelse. Dit Taylorpolynomium er forkert.
Nulte-ordensleddet skal være 423, for du nulstiller jo tiden når ovnens temperatur er 423.
Førsteordensleddet kan nu findes ud fra differentialligningen, idet du i mit udtryk for \(y'(x)\) tilføjer \(-0.008x\)
Når du indsætter \(x=0\) og \(y=423\) får du \(y'(0)=0.4053588152\)
Nu differentieres udtrykket for \(y'(x)\). Her skal man holde tungen lige i munden. Jeg er ikke klar over, hvordan man kan få hjælp fra Maple her. Men ved at fortsætte efter dette princip er jeg nået frem til følgende, afrundet til 4 cifre
\(f_{T}(x)=423+0.4054x-0.004753x^2+5.555E-6x^3+5.430E-10x^4-1.422E-12x^5\)
Der kunne sagtens være fejl her, men når jeg trods alt tror, at det er rigtigt, er det fordi tjekket i h) stemmer.

Jeg får et plot der viser et pænt maksimum ved \(t=46.44\, s\) og en maksimaltemperatur på \(T=432.13\, K\)
Når jeg så udfører kontrollen angivet i h), får jeg en temperatur, der kun ligger \(0.16\, K\) lavere.
Det tyder på, at beregningen er fejlfri.