Webmatematik - Forum

Hej Matforum
Jeg har ovenstående differentialligning. Jeg skal uden CAS vise at nedenstående to funktioner er løsninger til den tilsvarende homogene differentialligning, og derefter angive den fuldstændige løsning y_hom(t) dertil.

Jeg ved at den tilsvarende homogene diff ligning er den første differentialligning = 0.

Jeg bliver dog kastet lidt fra den af opgavebeskrivelsen, som beder mig undersøge om det er løsninger til den homogene differentialligning, men jeg skal også angive den fuldstændige løsning y_hom(t) hertil, og det forstår jeg ikke helt

Vh John

Du indsætter \(y_1(t)\) i differentialligningen og det giver 0 på venstre side.
Du gør det samme med \(y_2(t)\) og får samme resultat.
Dermed har du fundet to lineært uafhængige løsninger til en anden ordens homogen DL. Den fuldstændige løsning til den homogene DL er da
\(y(t)=a\cdot {y_1(t)}+b\cdot{y_2(t)}\)

Mange tak, du er virkelig en stor hjælp til min bedre forståelse af matematikken :)