Trekanter

[Gustav5792]

Hej forum, jeg har virkelig svært ved at beregne de her 3 opgaver. Håber at nogle kan hjælpe mig:)

Opgave 1 og 2

Trekant 1.PNG (251.01 KiB) Vist 39981 gange

Opagve 3

Trekant 2.PNG (44.35 KiB) Vist 39981 gange

[JensSkakN]

Du må præcisere, hvad du kender/ved
Ved du, hvad det betyder, at en vinkel er ret?
Kender du til vinkelsummen i en trekant?
Kender du til cos(A) og sin(A), hvor A er en spids vinkel i en retvinklet trekant?
Kender du cosinusrelationen i en almindelig trekant? Sinusrelationen?

[Gustav5792]

Ved alt det du skriver om trekanter men har problemer med sinus og cosinus. Hvis du kan lave en udregning af en eller flere af opgaverne vil din mellemregning hjælpe mig med at forstå hvilken rækkefølge og hvordan opgaven udføres:)

[ringstedLC]

Opgave 1
1.
\(\sin(\angle A)=\frac{a}{\text{hyp.}} \Rightarrow \text{hyp.}=c=\frac{a}{\sin(\angle A)} \\
\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}\Rightarrow \angle B=180^{\circ}-(\angle A+\angle C)\)

2.
\(c^2=a^2+b^2 \Rightarrow a^2=c^2-b^2 \\
a=\sqrt{c^2-b^2} \\
\sin(\angle A)=\frac{a}{c} \\
\angle A=\sin^{-1}\left (\frac{a}{c} \right )\)

[JensSkakN]

I opg 1.2 giver det
\(\angle B=\sin^{-1}(\,\frac 5 {18})\,\)
Funktionen kaldes også arcussinus.

I opgave 2 skal du have fat i cosinusrelationen, som også gælder i ikke retvinklede trekanter (og kun bør bruges der)
Hvis afstanden mellem de to træer kaldes \(a\), lyder den
\(a^2=b^2+c^2-2b\cdot {c\cdot{\cos(\,A)\,}}\)

[Gustav5792]

Tusinde tak for det, det hjalp mig godt:))