Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

metoden ”at gøre prøve” (differentialregning)

Jørgensen
Indlæg: 3
Tilmeldt: 23 mar 2020, 20:02

metoden ”at gøre prøve” (differentialregning)

Indlægaf Jørgensen » 19 jun 2020, 04:45

Hej,
Jeg er lidt usikker på om, jeg har forstået metoden ”at gøre prøve”, når man vil kontroller at den givet funktion er den fuldstændige løsning til differentialligning.
Jeg har prøvet at gøre følgende (se billedet):
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2020-06-19 kl. 04.45.12.png
Skærmbillede 2020-06-19 kl. 04.45.12.png (163.66 KiB) Vist 76 gange
JensSkakN
Indlæg: 415
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: metoden ”at gøre prøve” (differentialregning)

Indlægaf JensSkakN » 19 jun 2020, 14:56

Nej, du har ikke helt forstået det, men i hovedtræk bruger du den korrekte metode.
Du får foræret et forslag, om at \(f(\,x)\,={f_0}\cdot{e^{-Cx}}\) er en løsning til den angivne differentialligning.
Derfor differentierer du denne funktion. Bemærk, at selvom der står et lighedstegn, er der tale om en forskrift og ikke en ligning.
Men ved differentiationen begår du en fejl. Når man differentierer en eksponentialfunktion, får man igen den samme eksponentialfunktion. Men derudover skal man differentiere 'den indre funktion', her \(-Cx\). Dennes differentialkvotient er \(-C\), og den skal 'ganges på'. Derfor får man
\(f'(\,x)\,={{-C}\cdot{f_0}}\cdot{e^{-Cx}}\). Her indfører du i stedet \(-K\).
Højresiden har du angivet korrekt.
Nu er de to sider identiske og derfor kan man konkludere, at \(f(\,x)\,\) er en løsning til differentialligningen.

I teksten ovenover skriver du 'den fuldstændige løsning', hvilket ikke er med i det indlagte billede. Faktisk er det den fuldstændige løsning, men det kan man ikke vise på denne måde. Men jeg mener, at man i den type opgaver altid bliver bedt om at kontrollere eller undersøge om den angivne funktion er en løsning til DL, ikke den 'fuldstændige løsning', så jeg mener, at det er dig, der skriver forkert i din beskrivelse af problemet.

Jeg erkender, at disse formuleringer er indviklede, men det er et vanskeligt område af gymnasiematematikken.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 6 gæster