Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Stykvisdefineret funktion

Lugano21
Indlæg: 33
Tilmeldt: 15 mar 2019, 20:39

Stykvisdefineret funktion

Indlægaf Lugano21 » 15 jun 2020, 16:39

Hej,

Jeg sidder med en stykvis-defineret funktion f(x). Jeg er i tvivl om hvordan jeg fortolker/forstår resultatet.

Det første jeg har gjort er at sætte den øverste og den midsterste forskrift lig med hinanden.

32-10x = kx^2 - 8kx +15k + 2. Her har jeg indsat 3 for x, det giver

k = -0,1875

Derefter gjort det samme med midterste og nederste forskrift:

kx^2 - 8kx + 15k + 2 = 27 - x^2. Her har jeg indsat 5 for x, det giver:

k = 1

Jeg skal nu sige for hvilke værdier af k, at den stykvis definerede funktion f(x) er kontinuert.

Er min fremgangsmåde rigtig? Og hvordan finder jeg udaf hvad k skal være for den kontinuert. Når jeg rykker på skyderen i GG, så er funktionen vel kontinuert i hele intervallet? (da der ikke er nogle huller i grafen).
Vedhæftede filer
Stykvisdefineret funktion.jpg
Stykvisdefineret funktion.jpg (141.63 KiB) Vist 122 gange
JensSkakN
Indlæg: 415
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Stykvisdefineret funktion

Indlægaf JensSkakN » 15 jun 2020, 17:39

Ud fra det du skriver, ville svaret være, at funktionen ikke er kontinuert for noget k.
Men i den først ligning regner du galt. Den er opfyldt for ethvert k og ikke kun for k=-0.1875.

Det rigtige svar er derfor, at funktionen er kontinuert for k=1.
ringstedLC
Indlæg: 366
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Stykvisdefineret funktion

Indlægaf ringstedLC » 15 jun 2020, 18:45

Metoden er egentlig OK, men beregningen forkert. Det afslører din GG kontrol også; når "k"
kan indstilles til enhver værdi uden at sammenhængen brydes, bør du lave en ny beregning.

\(32-10x=kx^2-8kx+15k+2\wedge kx^2-8kx+15k+2=27-x^2 \\
\qquad \qquad \qquad \qquad
f_1(3)=f_2(3)\wedge f_2(5)=f_3(5) \\
\qquad
2=k\cdot 3^2-8k\cdot 3+15k+2\wedge k\cdot 5^2-8k\cdot 5+15k+2=27-5^2 \\
\qquad \qquad \quad \;\;
0=9k-24k+15k\wedge 25k-40k+15k=0 \\
\qquad \qquad \qquad
0=k(9-24+15)\wedge k(25-40+15)=0 \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \;
k\in \mathbb{R}\)
Lugano21
Indlæg: 33
Tilmeldt: 15 mar 2019, 20:39

Re: Stykvisdefineret funktion

Indlægaf Lugano21 » 15 jun 2020, 19:26

JensSkakN skrev:Ud fra det du skriver, ville svaret være, at funktionen ikke er kontinuert for noget k.
Men i den først ligning regner du galt. Den er opfyldt for ethvert k og ikke kun for k=-0.1875.

Det rigtige svar er derfor, at funktionen er kontinuert for k=1.


Ah ja.

Nu får jeg:

32-10x = kx^2 - 8kx + 15 k + 2

32-30 = 9k - 24k + 15k + 2

2 = 2

Så forsvinder k bare?

Jeg forstår ikke rigtig hvad resultatet betyder.
ringstedLC
Indlæg: 366
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Stykvisdefineret funktion

Indlægaf ringstedLC » 15 jun 2020, 20:32

Funktionen er sammenhængende uanset hvad k er.
Hvilket også ses af, at skyderen kan indstilles tilfældigt.
Parabeldelen forandres ganskevist, men endepunkterne er de samme.
Lugano21
Indlæg: 33
Tilmeldt: 15 mar 2019, 20:39

Re: Stykvisdefineret funktion

Indlægaf Lugano21 » 15 jun 2020, 22:05

Ok, det giver mening. Så i dette tilfælde, repræsenterer k faktisk bare a og b konstanterne i et andengradspolynomium? Så k siger engnetlig ikke noget om hvorvidt funktionen er sammenhængende, det ses ved endepunkterne.

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster