Webmatematik - Forum

Hvordan skal det her udledes. Jeg tænker via differentialregning men kan stadig ikke se hvordan.

Bemærk, at det staves 'statistik' - jeg forstår godt, hvad du mener og jeg skriver det ikke for at genere dig.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.

JensSkakN skrev:Bemærk, at det staves 'statistik' - jeg forstår godt, hvad du mener og jeg skriver det ikke for at genere dig.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.

Hvad bliver der af kvadratrodsfunktionen? og hvorfor skriver du e^z

\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}{\sigma}}\) er blot et tal, der ganges på.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.

JensSkakN skrev:\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}{\sigma}}\) er blot et tal, der ganges på.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.

Når du siger z er mindre end 1 når z < 0, men er 1 når z = 0, Er fordi at hvis man sætter et tilfældig tal vil det give et tal mindre end 0 og hvis man sætter 0 ind vil funktionen give 1 pga. det er opløftet.

Helt præcis sådan ville jeg ikke formulere det, for det tilfældige tal, du omtaler, må ikke tilfældigvis være 0.
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).

JensSkakN skrev:Helt præcis sådan ville jeg ikke formulere det, for det tilfældige tal, du omtaler, må ikke tilfældigvis være 0.
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).

Så når e^z er mindre 1 når z < 0 er det pga funktionen er negativ?

Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.

JensSkakN skrev:

eksp.f.png

Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.

Da jeg mente negativ var det mere pga der stod minus foran udtrykket, men det er vel ligegyldigt hvis det er bliver positivt uanset hvilke værdier der bliver sat ind som, det billede du har lagt ind?

JensSkakN skrev:

eksp.f.png

Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.

Kan du evt. vise hvordan beviset ser ud vha. differential regning.