Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hvem skyder bedst?

Tine99
Indlæg: 1
Tilmeldt: 10 maj 2020, 15:46

Hvem skyder bedst?

Indlægaf Tine99 » 10 maj 2020, 16:00

I et skydetelt får deltagerne enten 10, 20, 30, 40 eller 50 skud hver. Antallet af pletskud pr. deltager kendes IKKE. I stedet kendes KUN hvor mange af deltagerne, der rammer plet mindst én gang. Efter et år er resultatet således:

ANTAL SKUD: 10; 20; 30; 40; 50;
ANTAL DELTAGERE: 2285; 5191; 6290; 5361; 3950;
RAMMER PLET MINDST 1 GANG: 1994; 5010; 6203; 5325; 3929;

Spørgsmål: Hvilken deltagergruppe (10, 20, 30, 40, 50) er bedst til at ramme plet? Hvordan regner man det ud? Hvordan tager man højde for at jo flere skud en deltager får, jo større er chancen for mindst ét pletskud?
JensSkakN
Indlæg: 419
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvem skyder bedst?

Indlægaf JensSkakN » 10 maj 2020, 18:14

Dette er en god opgave i binomialfordelingen.
Det er dog en forudsætning, at der ikke er gengangere blandt deltagerne, og det er næppe opfyldt.
Men med særdeles god tilnærmelse kan man alligevel antage, at resultaterne er uafhængige.
Vi antager altså, at blandt hver gruppe er der en konstant (gennemsnits)-sandsynlighed for at ramme plet i hvert skud, og at denne sandsynlighed er uafhængig af de andre resultater.
Hvis man ikke har mindst 1 pletskud, har man præcis 0 gange ramt plet.
I Maple hedder kommandoen binpdf, og en tilsvarende kommando findes i andre CAS-systemer.
Blandt gruppen med 10 skud er den gennemsnitlige sandsynlighed for at få 0 plet ud af 10 skud \(\frac{291}{2285}\)
Vi skal altså løse ligningen \(binpdf(\,10,p,0)\,=\frac{291}{2285.}\) og finde \(p\)
Tilsvarende gør man i de 4 andre grupper. Gruppen, der får den højeste \(p\), er dygtigst.

Tilbage til "Hjernevridere"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst