vilkårlige trekanter

[Lotte Vesth]

Hej,
jeg har fået til opgave at finde de manglende sider og vinkler i en vilkårlig trekant.
Jeg skal finde vinkel A og B og side c, og jeg kender følgende C: 47˚,a: 3 cm, b: 6 cm,
men så kan jeg ikke finde formlen for A, B og c. og det jeg har kunnet finde, det virker ikke helt.. kan i hjælpe mig med det?

[JensSkakN]

Hvad har du gjort? Hvad har du lært om vilkårlige trekanter?
Det ville være meget nemmere at hjælpe dig, hvis du skrev lidt om det. Men OK
Når man skal regne på en vilkårlig trekant, i praksis vil det sige en trekant, der ikke er retvinklet eller ligebenet, så findes der to værktøjer: cosinusrelationen og sinusrelationen. Her skal du først bruge cosinusrelationen til at finde den sidste side og derefter bruge sinusrelationen til at finde den mindste af de to ukendte vinkler.
cosinusrelationen lyder for siden \(c\)
\(c^2=a^2+b^2-{{2b}\cdot{{c}\cdot\cos(\,C)\,}}\)
Tallene indsættes
\(c^2=3^2+6^2-{36}\cdot{\cos(\,47)\,}=20.448\)
Da vi ved, at \(c\) er positiv, får vi \(c=4.52\)
Når man skal bruge sinusrelationen til at finde en vinkel, kan man blive snydt, hvis den vinkel, man prøver at finde, skulle være stump.
Men den eneste vinkel, der kunne være stump, er \(B\), som er vinklen over for den længste side.
Derfor bestemmer vi \(A\).
Sinusrelationen lyder
\(\frac{\sin(\,A)\,}{a}=\frac{\sin(\,C)\,}{c}\)
\(\sin(\,A)\,={\sin(\,47)\,}\cdot{\frac{3}{4.52}}=0.485\)
Nu burde du kunne finde \(A\), og \(B\) kan til sidst findes, når du kender vinkelsummen i en trekant.
Du må love at præcisere dit konkrete problem mere tydeligt, næste gang du skriver.