Grænseværdier

[ringstedLC]

Lige en ting, som gør det lidt nemmere: Det er slet ikke nødvendigt at beregne rødderne for polynomiet i nævneren, da ligningen er en brøk lig med 0.
Hvis man ganger begge sider af lighedstegnet med nævneren, ganger man jo nævneren på højre side med 0, og nævneren går derved ud.

En detalje, som er vigtigt at få rettet her, er at intervaller er altid åbne mod uendelig: x ∈ [0, ∞[
For vi vil aldrig kunne bestemme værdien for uendelig.

Helt enig; jeg bruger så bare, at nævneren er positiv i uligheden og ganger den så ud.
Intervallet er en beklagelig skrivefejl.

[GeraldN]

Til Jess123

Det ser godt ud! Og rigtigt!

Men en lille detalje: Med [0,∞] fortæller du din underviser, at du kan bestemme værdien for uendelig, som jo ikke kan lade sig gøre.
Det er derfor man vender den kantede parentes udad, når intervallet går mod uendelig (hhv. minus uendelig), f.eks. ]-∞, ∞[

Ligesom du i din definitionsmængde inkluderer tallet 0 er du nødt til at skrive f'(x) større end eller lig med 0 (ved ikke hvordan jeg får fat i tegnet 'større end eller lig med' her).

[GeraldN]

Til ringstedLC

Det er bare nogen gang de her små detaljer, der kan gøre livet surt for dem, der skal lære faget og skal forstå materien (ved jeg af egen erfaring).

[JensSkakN]

Jeg er nu ikke enig med hensyn til eventuelle nulpunkter i nævneren. Det er nemlig ikke tilladt at gange en ligning med 0, så er man er tvunget til at kontrollere, at nævneren ikke er 0. Hvis den er 0, er funktionen slet ikke defineret i det punkt.

[GeraldN]

Du ganger jo ikke ligningen med nul men derimod med nævneren. Du kan ophæve udtrykket i nævneren, hvis du har en ligning, som er en brøk, som er lig med nul.

Hvis jeg vil finde rødderne til en funktion, skal jeg sætte y med nul. Så kan jeg reducere ligningen, ved at anvende den modsatte regneoperation på begge sider af lighedstegnet, for at få ophævet et uønsket udtryk. Hvis jeg tilfældigvis har et nul på den ene side af lighedstegnet, går det jeg ganger med 0 ud. Forskellen er, at jeg ikke ganger 0 med noget, men at jeg ganger noget med 0.

Jeg hører gerne, hvis jeg tager fejl, eller har overset noget, f.eks. om der gemmer sig flere rødder i den afledede funktion. Så skriv endelig! Da jeg selv er ved at lære matematik, er jeg åben for alt, hvad der hjælper mig på min forståelse for faget.

For øvrigt har jeg fundet frem til de samme x-værdierne, dog uden brug af CAS.

[ringstedLC]

Ligesom du i din definitionsmængde inkluderer tallet 0 er du nødt til at skrive f'(x) større end eller lig med 0 (ved ikke hvordan jeg får fat i tegnet 'større end eller lig med' her).

Det er ikke rigtigt. Der skal vises, at f'(x er positiv.

Man kan ved brug af "LaTeX"-knappen skrive \geq ~ større eller lig med og \leq ~ mindre end eller lig med.

[Jess123]

Så jeg skal altså skrive ]-∞, ∞[ og ikke det jeg skrev med lukkede parenteser?

[JensSkakN]

Definitionsmængden i denne opgave er \([0 ; \infty [\)
Til GeraldN: Jeg mener, du tager fejl.
Hvis vi tager et meget simpelt eksempel. Løs ligningen \(g(\,x)\,=0\), hvor
\(g(\,x)\,=\frac{(\,x-7)\,^4}{x-7}\), så kunne man med din teknik, som jeg har forstået den, blot gange med nævneren og få ligningen \((\,x-7)\,^3=0 \Rightarrow x=7\).
Men det er forkert. Den oprindelige ligning har ingen løsning, da \(g\) slet ikke er defineret for \(x=7\).

[Jess123]

Skal jeg bruge større end eller lig med ulighedstegn eller bare skarp ulighed dvs. f´(x) > 0 for alle x > 0

[JensSkakN]

Du skal skrive \(f'(\,x)\, \gt 0\) for alle \(x\ge 0\).