Teknisk Matematik opg. 422: integral og diferental regning

[Skipper19]

Opgave: https://imgur.com/a/WRQNtXa
Jeg har prøvet at løse opgaven, men jeg får ikke helt det rigtige svar. I facitlisten står der 1490.9 m^3. Jeg mistænker at jeg får den forskerte parabel forskrift når jeg solver. Jeg solver for 2 punkter hvor jeg ved den er ved at indsætte x og y værdien, så har jeg også min 3. funktion med hældningen på et af punkterne, men jeg får ikke det rigtige. Hvis jeg tager hældningen af det andet punkt, så får jeg en anden forskrift. Undskyld at det er lidt rodet, jeg har ikke skrevet så meget til det endnu. Her er det jeg skrev:
https://imgur.com/a/lCK21Ru
https://imgur.com/a/9PZuVLM

[JensSkakN]

Du skal være meget forsigtig med at lade symbolerne skifte betydning undervejs i en opgave.
Der, hvor det først går galt, er beregningen af \(y_B\). Den er ikke 4.
De 3 ligninger du har til at bestemme koefficienterne til andengradspolynomiet, hvis graf er en parabel, er
\(f(1)=3\), \(f'(1)=1\) og \(f'(4)=tan(153.43)\)
Denne vinkel er valgt, så \(tan(153.43)=-0.5\), men det passer jo ikke eksakt.
Hvis vi antager, at \(f'(4)=-0.5\), får du
\(f(x)=-0.25x^2+1.5x+1.75\)
Din facitliste er ikke helt korrekt, det bliver 1490.6 \(m^3\).

[Skipper19]

Der står også 1490,6. Tryk fejl fra min side.

[Skipper19]

Hvordan finder man så yb? Jeg indsatte formelen for b i steder for b, dog kom jeg til at bytte y og x rundt. Når det står rigtigt giver det bare y.

[JensSkakN]

Jeg tror, at du mener \(y_B\).
Den finder du ud fra det andengradspolynomium, der giver parablen.
Jeg kalder andengradspolynomiet for \(f(x)\).
Jeg ved, at \(f(1)=3\). Jeg ved ogsp at hældningen i 1 er 1, da vinklen til venstre er \(45^o\).
Endelig ved jeg, at hældningen til højre er \(-\frac 1 2\), altså er \(f'(4)=-0.5\).
Med \(f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+ c\) fås
\(a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c=3\)
\(2a\cdot 1+b=1\) samt \(2a\cdot 4+b=8a+b=-0.5\)
Ved substraktion af den anden ligning fra den den sidste, fås \(6a=-1.5\implies a=-0.25\)
Dette giver \(b=1-2a=1.5\) og \(c=3-a-b=1.75\)
Nu kan du finde \(y_B=f(4)=-0.25\cdot 16+1.5\cdot 4+1.75=3.75\)

[Skipper19]

Tak for svaret, men jeg havde allerede fundet ud af det. Jeg satte -0.2500179951*4^2 + 1.500035990*4 + 1.749982005 = -0.5001079713*4 + b og solvede for b. Så opstillede jeg den lineær funktion og indsatte 4 ind i den for at finde y-værdien til B.