lineære

[danduna]

hej
er der nogen kan hjælpe mig med lineære funktioner evt hvordan man bruger abacus?

[JensSkakN]

Ja, jeg kan hjælpe dig med lineære funktioner. Stil nogle konkrete spørgsmål.Jeg har hørt ordet abacus, men kender det ikke.

[EvanDuke]

Vi hittade till slut en firma som faktiskt var riktigt trevliga att ha att göra med. De svarade snabbt, kom i tid, gav ett tydligt pris direkt utan massa "extra om det blir krångligt"-prat. Resultatet? Rakt, jämnt, inga färgfläckar där det inte skulle vara – och framför allt kändes det som att de verkligen brydde sig. Om du bor i området så är det här målare järfälla som jag själv använder nu. Jag tycker det är värt att betala lite mer om man vet att jobbet blir snyggt gjort från början. Barnrummet blev så bra att vi anlitade dem igen för köket också.

[ringstedLC]

Først og fremmest; funktioner har ingen løsning(er), det er ligninger, der kan have en eller flere løsninger.
Men ved at sætte funktionsværdien y til en værdi, fx "0" fås:
\(
y=\tfrac{1}{8}\,x-1 \\
0=\tfrac{1}{8}\,x-1
\)
som er en ligning, der så kan løses:

- Flyt "-1" over på den anden side (eller læg "1" til på begge sider).
- Gang igennem med "8".

x er nu isoleret.

[ringstedLC]

Tegn nu funktionens graf og se at løsningen angiver x-koordinaten til grafens skæringspunkt med x-aksen.
Dette kaldes også for funktionens nulpunkt eller rod. y-koordinaten er selvfølgelig "0", da alle punkter på x-aksen har "0" som y-koordinat og vi satte jo netop: y = 0

Havde vi nu sat y-værdien til en anden værdi fx "2" og løst denne ligning,
havde vi fået x-koordinaten til skæringspunktet mellem grafen og en linje parallel med x-aksen i afstanden "2" fra denne:

\(
y=\tfrac{1}{8}\,x-1 \\
2=\tfrac{1}{8}\,x-1 \\
2+1=\tfrac{1}{8}\,x \\
3\cdot8=x\Rightarrow (x,y)=(24,2)
\)

[swammrr]

Tak for de gode forklaringer ovenfor! Jeg har selv haft lidt svært ved at forstå, hvordan man konkret bruger lineære funktioner i praksis. Jeg forstår nu bedre, hvordan man finder nulpunktet ved at sætte y = 0 og løse ligningen, men hvad nu hvis man har en funktion som f(x) = 3x - 5 – hvordan ser man hurtigt, om den er voksende eller aftagende?

Og ved nogen, hvordan man evt. kan bruge et simpelt værktøj (måske ikke nødvendigvis en abacus) til at tegne grafen og visualisere det hele nemt?

På forhånd tak for hjælpen!

[ringstedLC]

Grafen for funktionen f(x) = a x + b er voksende, når a er positiv.
I dit eksempel er a = 3 og derfor vokser funktionen med "1 hen og 3 op".

I MS Excel kan to (eller flere) støttepunkter indsættes i en tabel som så kan vises i et diagram.
Selv bruger jeg GeoGebra som kan hentes på nettet eller køres online.

[ringstedLC]

Et klassisk eksempel på en voksende lineær funktion er prisen på tur i taxi.
Den beregnes som et startgebyr på "b" (kr.) plus en kilometertakst på "a" (kr. pr. km), hvor "x" er antal kilometer:
\(p(x)=20\,x+50\qquad 0<x \\
p(1)=20\cdot 1+50=70\,(\text{kr.}) \\
p(10)=20\cdot10+50=250\,(\text{kr.})
\)
Betingelsen 0 < x betyder at funktionen kun gælder for positive værdier af antal kilometer.
Funktionens graf vil starte i (0, 50) og indeholde punkterne (1, 70) , (2, 90) , (10, 250) osv.

En funktion er lineær, når tilvæksten pr. "x" er konstant.