Differentialregning

[Gaspard]

Er y=1/4 tangent til y=-x^2+5x-6?


Svaret er ja, men hvordan beregner jeg det?

[JensSkakN]

Du beregner f’(x) og sætter den =0. Det giver x=2.5.
Så beregner du f(2.5). Det giver 0.25
Hvis du ikke forstår må du spørge igen

[Gaspard]

Hvordan kommer du frem til 0.25?
Hvis jeg sætter x=2.5 ind i y=-x^2+5x-6, får jeg 12.75.

Tak for hjælpen!

[ringstedLC]

\(f(x)=-x^2+5x-6 \\
f(2.5)=-2.5^2+5\cdot 2.5-6=-6.25+12.5-6=0.25 \\\\
\textup{Bemærk}:-x^2\,{\color{Red} \neq}\;(-x)^2\)

[Gaspard]

\(f(x)=-x^2+5x-6 \\
f(2.5)=-2.5^2+5\cdot 2.5-6=-6.25+12.5-6=0.25 \\\\
\textup{Bemærk}:-x^2\,{\color{Red} \neq}\;(-x)^2\)

At minustegnet ikke ophæver sig selv virker kontraintuitivt. Hvorfor skifter det netop her ikke fortegn, og hvordan skal jeg kunne vide det?

(Hvordan skriver man den mere overskuelige matematiknotation? Kopierer du det ind i tekstfeltet eller skrives det direkte ind?)

[ringstedLC]

Du skal bare huske regnearternes hieraki, hvor bla. potens kommer før "+/-".

Brug "latex"-knappen!

[Gaspard]

Ok, det giver god mening. Tusind tak endnu engang.

[Gaspard]

Når jeg skal differentiere følgende: \(R(x)=(1000x+20)*(0.95^x)\) hvor x er antal år og R(x) er omsætningen i antal 10.000 kr, forstår jeg ikke helt, hvordan facit kan blive \(10^7*0.95^x+(1000x+20)*10000*ln(0.95)*0.95^x\).

Hvorfor bliver de 10.000 lagt til første led - så der står\(10^7\), mens det sættes udenfor senere (fedmarkeret/understreget)?
Kunne de lige så godt være ganget ind i parentesen, så der ville stå \(10^7*0.95^x+(10^7x+20)*ln(0.95)*0.95^x\)?

[JensSkakN]

\(R(x)=(1000x+20)\cdot{0.95^x}\) differentieret giver
\(R'(x)=(1000+{(1000x+20)}\cdot {\ln(0.95)})\cdot{0.95^x}\)

Jeg kan ikke gennemskue, det du skriver.

[Gaspard]

\(R(x)=(1000x+20)\cdot{0.95^x}\) differentieret giver
\(R'(x)=(1000+{(1000x+20)}\cdot {\ln(0.95)})\cdot{0.95^x}\)

Jeg kan ikke gennemskue, det du skriver.

Din differentiation fik jeg til at begynde med også, men i facit bliver de 10.000, som dækker over omsætningen i antal, indskrevet. Se nedenfor.
Er det så en fejl i facit? Det er fra opg. 815 i Kernestof 2 (STX), hvis du tilfældigvis lige sidder med den.
Er det normalt, at der er fejl i matematikbøger? Jeg er efterhånden stødt ind i flere åbenlyse fejl, og andre tilfælde, hvor jeg ikke kan komme frem til facit.


p.s. Har du undervist på MG?