Forskudt eksponentiel diff. ligning.

[Ibenhenriksen]

Hej,

Er der nogen der kan fortælle mig hvad der sker fra:

(y*e^(ax))'=b*e^ax

til der står

y*e^(ax)=b*(1/a)*e^(ax)+e

Jeg kan læse at man anvender stamfunktionen, men jeg forstår det ikke, eftersom integralet vel ikke giver dette resultat. Herudover er jeg også i tvivl, hvorfor man integrer i differentialligningen, medmindre der er tale om en lineær differentialligning på 1. orden, hvor man anvender stamfunktionen.

Please hjælp

[ringstedLC]

Når nu der nævnes en "integrationsfaktor" og der står "+ c" og ikke e,
så kunne det tænkes, at der ...

[JensSkakN]

Jeg tror ikke, der er noget galt.
Stamfunktionen til \((y\cdot{e^{ax}})'\) er pr. definition \(y\cdot {e^{ax}}\) (evt. plus en konstant)
Stamfunktionen til \(b\cdot{e^{ax}}\) er \({b \cdot{\frac 1 a}}\cdot{e^{ax}}+c\)
Det er kun nødvendigt at huske konstanten på den ene side.

Kommentaren med rødt om, at vi skriver samme sætning anderledes er misvisende.