Bevis? - Udlede formlen for længden af hastighedsvektoren i en cirkelbevægelse

[Theodore]

Hej,

Som emnet antyder, så skal jeg udlede formlen for længden af en hastighedsvektor i en cirkelbevægelse.
Dernæst skal jeg give en fortolkning.

Jeg er tidspresset, hvilket er årsagen til at jeg spørger her.
På forhånd mange tusind tak.

-Theodore

[ringstedLC]

For en jævn cirkelbevægelse:
\(\qquad\vec{s}(t)=r\cdot\binom{\cos(t)}{\sin(t)} \\
\vec{v}(t)=\vec{s}\,'(t)=r\cdot\binom{\bigl(\cos(t)\bigr)'}{\bigl(\sin(t)\bigr)'}=r\cdot\binom{...}{...} \\
\Bigl|\vec{s}(t)\Bigr|=r\cdot\sqrt{\cos^2(t)+\sin^2(t)}=r \\
\Bigl|\vec{v}(t)\Bigr|=...\)

Fortolkning: Hvis et punkt (s(t_0)) bevæger sig en omgang i løbet af tiden 2 pi afhænger dets hastighed af r.

[Theodore]

Mange tak!
Beviset står slet ikke i bogen.
Efter du nævnte 'jævn cirkelbevægelse' har jeg fundet frem til denne video, hvis nogen kunne være interesseret.
Igen, mange tak!
https://www.youtube.com/watch?v=Xt7sjCf ... R%C3%B8nne

"konstanten w(omega) kaldes vinkelhastigheden. Når omega*t løber fra 0 til 2*pi, gennemløbes cirklen netop en gang."