Linjens ligning

[L1l00]

Hejsa, Jeg sidder og er ret så frustreret over jeg ikke kan finde ud af den her opgave. Har prøvet at spørge min lærer, men det var til ingen nyttet.
Jeg har vedhæftet selve opgaven. Udover jeg har spurgt min lærer om hjælp, har jeg også googlet mig eller ihvertfald forsøgt, men det hjalp heller ikke helt - det skal siges jeg har generelt ret svært ved matematik, og grundet dette ka jeg tit ikke finde hovede og hale - dette er ik ligefrem den bedste kombi når resten af klassen er super god, men samtidigt distancere og ikke vil hjælpe når jeg spørger dem om hjælp.


Hvis der nu skulle sidde en venlig sjæl, må vedkommende gerne gå lidt i detalje eller måske skære tingene lidt ud i pap for mig:) Alt hjælp værdsættes naturligvis.
-Hilsen en desperat Mat/fyser

[JensSkakN]

Det lyder jo ikke så godt. Håber, at du kan bruge dette.
\(a,b\) i linjens ligning på denne form kan bestemmes ud fra en normalvektor. Det er en vektor, der er vinkelret på linjen.
Vektoren fra \(A\) til \(B\) findes således
\(\overrightarrow{AB}=\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)\)
Denne vektor går derfor i linjens retning. For at finde en, der er vinkelret på, finder du tværvektoren.
\(\widehat{AB}=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)\)
Altså er linjens ligning
\(-6x+2y+c=0\)
For at finde \(c\), indsætter du koordinaterne for et af punkterne på linjen. Jeg har valgt \(A\)
\(-6\cdot 1+2\cdot 2=-2\). Derfor må \(c=2\)
Linjens ligning bliver
\(-6x+2y+2=0\)
Man kan vælge at dividere igennem med 2, så ligningen bliver
\(-3x+y+1=0\)
Spørg igen, hvis der er noget du ikke forstår.