Bestemt integral og areal

[Theodore]

Hej,
Hvordan beregner jeg dette?
Jeg forbruger mig af denne regneregel, men hvad gør jeg derfra? Det der forvirrer mig er, når der er et f(x)..

Jeg får dette:

I = Integralet af f(x) med grænserne fra 1 til 3, dx.
J = Integralet af -x^2 med grænserne fra 1 til 3, dx

I + J = 4
Men hvad må jeg gøre herfra, må jeg indsætte grænserne i x eller hvad?

Jeg har forsøgt mig ad selv, men det giver stadig ikke mening, da det jo skal være et tal.
I = Integralet af f(x) med grænserne fra 1 til 3, dx.
J = Integralet af -x^2 med grænserne fra 1 til 3, dx

I + J = 4
I = 4 - J
I = 4 +x^2

[ringstedLC]

Det sidste udtryk \(I=4+x^2\) skal være \(I=4+\int_{1}^{3}\!x^2\,\mathrm{d}x\)
Det bestemte integrale:

\(\int_{a}^{b}\!g(x)\,\mathrm{d}x=\Bigl[ G(x) \Bigr ]_{a}^{b}=G(b)-G(a)\)

hvor G(x) er en stamfunktion til g(x) findes i formel (163).

Bestem G(x), indsæt grænserne og beregn "l".

Jeg får l =17

[Theodore]

G(X) = 1/3 * x^3 =

G(b) - G(a) = G(3) - G(1) = 9 - 1/3 = 8.66666667

I = 4 + 8.66666667 = 12.6666667 ?

Hvordan fik du I = 17 ?
Og gør jeg det korrekt eller hvordan, mange tak på forhånd!

[ringstedLC]

Undskyld, - havde integreret forkert.

l = 38/3

På dit niveau regner vi med eksakte værdier.

[Theodore]

Mange tak for hjælpen, det sætter jeg stor pris på!
Fortsat god aften og alt det bedste herfra.

[kao]

Jeg har en funktion f(x)=kx - x^(2) (x i anden) , nu skal jeg bestemme k så arealet er 20.
jeg ved godt at man kan bestemme et areal med et bestemt integral , men hvor regner man modsat , når man kender arealet.
Man skal kunne bestemme det med nspire , men hvordan gør man det ?

[ringstedLC]

I nSpire:
- Definér f
- Opstil en ligning, der løses med hensyn til k. Husk int.-grænserne, der er arealets begrænsninger.

NB. Opret din egen tråd næste gang!