Vektorfunktion

[Ibenhenriksen]

Hej,

Jeg skal besvare på dette spørgsmål til eksamen i matematik A mdt:

Redegør for sammenhæng mellem skalarprodukt og ortogonalitet mellem to vektorer.

Jeg har set et par videor for at se, hvordan jeg bør håndtere eksamens spørgsmålet, men der bliver grebet lidt forskelligt på dette eksamens spørgsmål og den formel de tager udgangspunkt i. Derfor vil jeg spørge, hvilken af disse videoer (egentlig mere hvilken formel jeg skal benytte til beviset) bør jeg anvende?

https://www.youtube.com/watch?v=zlK3fgL8_m0&t=38s

https://www.youtube.com/watch?v=__kCzj53KTc&t=115s

Jeg håber det er ok, at stille dette spørgsmål:)

[JensSkakN]

Du skal jo vælge den argumentation, du føler dig mest tryg ved.
Bemærk, at i den første video, mangler du slutargumentet i forhold til spørgsmålet. Når de er ortogonale, er \(v=90^o\). Så er \(\cos(v)=0\) og derfor er skalarproduktet 0.
Af disse to ville jeg vælge nr. 2.
Personlig ville jeg dog vælge først at vise, at skalarproduktet er uafhængig af koordinatsystemet, der vælges. Dette svarer til beviset i video 1, bare kun med vektorer, hvilket gør det meget nemmere at overskue. Derefter følger selve sætningen meget nemt.
Altså: Ud fra vektorregneregler gælder
\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2={\overrightarrow{a}}^2+{\overrightarrow{b}}^2+{2\,\overrightarrow{a}}\cdot{\overrightarrow{b}}\)
Deraf ses, at skalarproduktet er bestemt af længden af de 3 vektorer (den tredje er \( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\))
Altså er det altid tilladt, at flytte koordinatsystemet, så \(x-\)aksen er parallel med \( \overrightarrow{a}\).

[Ibenhenriksen]

Perfekt! Jeg var nemlig i tvivl om man overhovedet kunne bruge en af dem til at besvare spørgsmålet, fordi den ene tager udgangpunkt om vektoren er parallel og den anden tager udgangspunkt i vektorens længder.

Tusind tak for input også! :)