Analytisk geometri - eksamenspørgsmål

[Juli34]

Har dette eksamenspørgsmål:

Analytisk geometri
Forklar om linjens ligning og hvordan du kan finde en ret linje gennem et bestemt punkt (x0, y0), der er vinkelret på en anden linje. Bevis i den forbindelse, at hvis to linjer er ortogonale er produktet af deres hældningskoefficient -1.

Har lavet en disposition, om de ting jeg vil komme omkring, men er i tvivl om, om der er mere der ville være en god ide at komme omkring.


Disposition
Forklar om lignings ligning
ax+by+c=0, kan beskrive alle linjer
y=ax+b, kan ikke beskrive lodrette linjer.
Betydning når A = 0 og B=0
Skitser
Forklar om at finde linje gennem punkt P(x_0,y_0) og med hældning a.
Lav eksempel med ortogonale linjer
Skitser
Bevis for ortogonale linjer

[ringstedLC]

Det ser fornuftigt ud. Et par mindre rettelser:

- Forklar om linjens ligning.
- ... alle rette linjer.
- når a = 0 og b = 0

[ringstedLC]

"..., kan ikke beskrive lodrette linjer." skriger på et spørgsmål om en redegørelse.

Her kan du så omskrive:
\(a\,x+b\,y+c=0\Rightarrow y=-\tfrac{a}{b}\,x-\tfrac{c}{b}\;,\;b\neq 0\)

og forklare, hvad der sker med hældningen, når b nærmer sig "0".

Måske bør du også bruge omskrivningen:
\(y=-\tfrac{a}{b}\,x-\tfrac{c}{b}=\alpha\,x+\beta\)
for at vise sammenhængene mellem a'erne og b'erne i de to ligninger.