ligningen for den cirkel

[Juli34]

Bestem ligningen for den cirkel, der har centrum i C(1,2) og har linjen med ligningen

y=-1/2 x -2, som tangent.


Forstår ikke hvordan man kan finde r i cirklens ligning, men har indsat a og b i cirklens ligning.
(x-1)^2 + (y-2)^2 = r^2

[ringstedLC]

Distancen mellem C og tangenten er r. Brug formel (73)

[Juli34]

Men forstår ikke hvordan man skal bruge formlen ,når jeg kun for centrum og tangent, og ikke et punkt på cirklen der oplyses hvor tangent rør cirklen

[JensSkakN]

Den formel, RingstedLC refererer til, er formlen for afstanden fra et punkt til en linje.
Din ligning er \(y=-\frac 1 2 x-2\) og centrums koordinater er \((1,2)\).
I den generelle form har linjen ligningen \(y=ax+b\) og punktet koordinatsættet \((x_0,y_0)\).
Afstanden fra punkt til en linje er givet ved
\(d=\frac {|ax_0+b-y_0|}{\sqrt {1+a^2}}\)
Dette giver
\(d=\frac {|{(-\frac 1 2)}\cdot 1-2-2|}{\sqrt {1.25}}\)

Dette giver \(d=\frac 9 {\sqrt 5}\). Med 3 decimaler er det 4.025.
Dette er radius.
Bemærk, at \(r^2=16.2\)

[ringstedLC]

Men forstår ikke hvordan man skal bruge formlen ,når jeg kun for centrum og tangent, og ikke et punkt på cirklen der oplyses hvor tangent rør cirklen

"Fidusen" er jo, at uanset hvor tangenten rører, så er afstanden til centrum den samme.