Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel

Besvar
sofie123
Indlæg: 1
Tilmeldt: 11 jun 2023, 12:29

Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel

Indlæg af sofie123 »

Bevis sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel (spidsvinkel)
JensSkakN
Indlæg: 1211
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel

Indlæg af JensSkakN »

Jeg tvivler stærkt på, at du går i 7-9 klasse.
Desuden forklarer, du ikke hvad dit problem er. Ved du, hvordan I har defineret skalarproduktet?
Men formentlig viser man først, at skalarproduktet ikke afhænger af koordinatsystemet ved at se på
\(({\overrightarrow a+\overrightarrow b})^2={\overrightarrow a}\cdot {\overrightarrow a}+{\overrightarrow b}\cdot {\overrightarrow b}+2{\overrightarrow a}\cdot{\overrightarrow b} \).
Deraf ses, at skalarproduktet kun afhænger af længden af de 3 vektorer \(\overrightarrow a,\,\, \overrightarrow b\) og \(\overrightarrow a+\overrightarrow b\).
Så drejer man koordinatsystemet, så 1.aksen ligger parallelt med \(\overrightarrow a\). Nu ser man, at man bare skal gange dens længde med \(|{\overrightarrow b}|\cdot{\cos v}\)
Besvar