Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel
Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel
Bevis sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel (spidsvinkel)
Re: Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel
Jeg tvivler stærkt på, at du går i 7-9 klasse.
Desuden forklarer, du ikke hvad dit problem er. Ved du, hvordan I har defineret skalarproduktet?
Men formentlig viser man først, at skalarproduktet ikke afhænger af koordinatsystemet ved at se på
\(({\overrightarrow a+\overrightarrow b})^2={\overrightarrow a}\cdot {\overrightarrow a}+{\overrightarrow b}\cdot {\overrightarrow b}+2{\overrightarrow a}\cdot{\overrightarrow b} \).
Deraf ses, at skalarproduktet kun afhænger af længden af de 3 vektorer \(\overrightarrow a,\,\, \overrightarrow b\) og \(\overrightarrow a+\overrightarrow b\).
Så drejer man koordinatsystemet, så 1.aksen ligger parallelt med \(\overrightarrow a\). Nu ser man, at man bare skal gange dens længde med \(|{\overrightarrow b}|\cdot{\cos v}\)
Desuden forklarer, du ikke hvad dit problem er. Ved du, hvordan I har defineret skalarproduktet?
Men formentlig viser man først, at skalarproduktet ikke afhænger af koordinatsystemet ved at se på
\(({\overrightarrow a+\overrightarrow b})^2={\overrightarrow a}\cdot {\overrightarrow a}+{\overrightarrow b}\cdot {\overrightarrow b}+2{\overrightarrow a}\cdot{\overrightarrow b} \).
Deraf ses, at skalarproduktet kun afhænger af længden af de 3 vektorer \(\overrightarrow a,\,\, \overrightarrow b\) og \(\overrightarrow a+\overrightarrow b\).
Så drejer man koordinatsystemet, så 1.aksen ligger parallelt med \(\overrightarrow a\). Nu ser man, at man bare skal gange dens længde med \(|{\overrightarrow b}|\cdot{\cos v}\)