Keglesnittene, parablen

[Ibenhenriksen]

Hej, er der nogen der kan fortælle mig, hvordan man løser dette spørgsmål?

Gør rede for at parabeltangenten til parabler af formen kan skrives på formen:

y * y0 = ((1/2)*a)*(x+x0).

[JensSkakN]

Ja. Det er forudsat, at parablen er skrevet på formen \(y^2=a\cdot x\).
Det betyder, at grenene ikke vender 'op' eller 'ned', men derimod 'mod højre' eller 'mod venstre'.
For det første skal punktet på parablen \((x_0, y_0)\) ligge på linjen.
Vi indsætter derfor \(y=y_0\) og \(x=x_0\)-
\(y_0^2=\frac 1 2 a(x_0+x_0)={\frac 1 2 a}\cdot {2x_0}=a \cdot x_0\)
Da dette stemmer med parablens ligning, ligger punktet på linjen.
Derefter skal det vises, at linjen har den rette hældningskoefficient.
Parablens ligning differentieres mht \(x\).
\({2y} \cdot {\frac {dy}{dx}}=\frac 1 2 a\implies \frac {dy}{dx}=\frac a {2y} \) og her er \(y=y_0\)
Men den angivne ligning for tangenten er jo \(y={\frac a {2y_0}} \cdot x+{\frac a {2y_0}}\cdot{x_0}\)
Så tangenten har den rette hældningskoefficient.