Vektorfunktioner

[Ibenhenriksen]

Hej, jeg har fået følgende spørgsmål:

Udled parameterfremstillingen for en tangent til en banekurve i et givet punkt.

Er der nogen der kan hjælpe mig med at udlede denne? :-) Jeg er forvirret eftersom jeg kun kan finde beviser for tangentens linje og ikke parameterfremstilling.

[JensSkakN]

Tangentvektoren har koordinaterne dx/dt, dy/dt
Det giver et problem, hvis de begge er 0, men jeg tror ikke du skal kunne klare dette.

[Ibenhenriksen]

Tak for svar. Jeg kan godt se at noget parameterfremstillingen skal differentieres, men jeg er meget usikker på hvordan selve parameterfremstillingen skal udledes. Håber jeg kan få hjælp til dette:)

[JensSkakN]

Jeg tager et eksempel
\(\left(
\begin{array}{c}
x(t) \\
y(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
2t^3 -5t+6\\
t^2+2
\end{array}
\right)\implies
\left(
\begin{array}{c}
x'(t) \\
y'(t)
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
6t^2 -5\\
2t
\end{array}
\right)\)
For \(t=1\) er
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)\) og \(\left(
\begin{array}{c}
x' \\
y'
\end{array}
\right)
= \left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)\)
Tangentens parameterfremstilling bliver
\(\left(
\begin{array}{c}
x \\
y
\end{array}
\right)= \left(
\begin{array}{c}
3\\
3
\end{array}
\right)+ s\cdot{\left(
\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}
\right)}\)
Hvis det ikke var en hjælp, så spørg igen.