Hejsa
Jeg skal lige være sikker på at jeg har forstået dette rigtigt, da det ellers er ligegyldigt at jeg kommer frem til det rigtige resultat.
Jeg står med en opgave, hvor der oplyses at en stokastisk variabel \(X\) er binomialfordelt, hvor \(n=712\) og \(p=0.16\).
Første delopgave, a) Find middelværdien \(μ\).
\(μ=n\cdot{p}=113.92\)
En statistiker tester nulhypotensen \(H_0\): "\(16\%\) af alle pastiller er grønne" ud fra en stikprøve. Acceptområdet for en dobbeltsidet test består af tallene \(95,96,97...131,132,133\). I stikprøven var der \(135\) grønne pastiller.
b) Betyder dette at nulhypotesen forkastes? Begrund dit svar.
Her kommer mit spørgsmål.. Jeg formoder at det er tale om et \(95 \%\)-konfidensinterval og skriver \(P(95≤x≤133)=0.954>95 \%\)
Er det så korrekt forstået at da sandsynligheden for at stikprøven er indenfor acceptområdet (\(>95\%\)), så beholdes nulhypotesen? Dette fordi stikprøven er indenfor det kritiske mængde på \(2.5\%+2.5\%=5\%\)?
På forhånd tak.
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Nulhypotese fortolkning
-
- Indlæg: 39
- Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59
Re: Nulhypotese fortolkning
Din formodning om et 95%-konfidensinterval må være korrekt.
Det betyder, at hvis nulhypotesen er korrekt, så er der 95% chance for, at en given tilfældig stikprøve falder i intervallet, som du angiver.
Ofte arbejder man også med at afvigelsen fra middelværdien højst er 2 gange spredningen og dette krav fører til at sandsynligheden for at den falder i intervallet mellem \(\mu-2\sigma\) og \(\mu+2\sigma\) er 0.954, når man medtager 3 cifre. Mig bekendt interesserer man sig ikke for forskellen mellem de 0.95 og 0.954.
Men i det aktuelle eksempel med 135 grønne pastiller, falder stikprøven udenfor acceptmængden. Derfor må nulhypotesen forkastes efter den konvention, der er gængs i gymnasiematematik.
Jeg forstår ikke helt det, du skriver, men jeg er ret sikker på, at det er forkert.
Det betyder, at hvis nulhypotesen er korrekt, så er der 95% chance for, at en given tilfældig stikprøve falder i intervallet, som du angiver.
Ofte arbejder man også med at afvigelsen fra middelværdien højst er 2 gange spredningen og dette krav fører til at sandsynligheden for at den falder i intervallet mellem \(\mu-2\sigma\) og \(\mu+2\sigma\) er 0.954, når man medtager 3 cifre. Mig bekendt interesserer man sig ikke for forskellen mellem de 0.95 og 0.954.
Men i det aktuelle eksempel med 135 grønne pastiller, falder stikprøven udenfor acceptmængden. Derfor må nulhypotesen forkastes efter den konvention, der er gængs i gymnasiematematik.
Jeg forstår ikke helt det, du skriver, men jeg er ret sikker på, at det er forkert.
-
- Indlæg: 39
- Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59
Re: Nulhypotese fortolkning
Hej Jens
Tak for svar. Det er lige præcis dét jeg synes er svært, nemlig at formulere det rigtige spørgsmål. Kan du belyse hvorfor du mener stikprøven falder udenfor acceptmængden?
Dersom jeg eksempelvis fik \(0.94\) (eller for den slags skyld \(0.75\)) som svar med samme konfidensinterval, så ville vel hypotesen forkastes og ikke modsat? Forsøger mig lige med en YouTube-video eller to for at se om det fremmer min forståelse.
Tak for svar. Det er lige præcis dét jeg synes er svært, nemlig at formulere det rigtige spørgsmål. Kan du belyse hvorfor du mener stikprøven falder udenfor acceptmængden?
Dersom jeg eksempelvis fik \(0.94\) (eller for den slags skyld \(0.75\)) som svar med samme konfidensinterval, så ville vel hypotesen forkastes og ikke modsat? Forsøger mig lige med en YouTube-video eller to for at se om det fremmer min forståelse.
-
- Indlæg: 39
- Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59
Re: Nulhypotese fortolkning
Jeg forstår det sådan at
\(H_0: p ̂=0.16\)
Hvis \(K\) repræsenterer den statistiske usikkerhed, \(2\cdot\frac{\sqrt{p ̂(1-p ̂)}}{\sqrt{n}}\)
[færdiggøres senere]
\(H_0: p ̂=0.16\)
Hvis \(K\) repræsenterer den statistiske usikkerhed, \(2\cdot\frac{\sqrt{p ̂(1-p ̂)}}{\sqrt{n}}\)
[færdiggøres senere]
Re: Nulhypotese fortolkning
Ja, statistik er svært.
Acceptmængden er den mængde der, symmetrisk omkring middelværdien tilsammen svarer til en sandsynlighed på 95%, hvis man antager at nulhypotesen er opfyldt. Her får vi oplyst at acceptmængden er tallene fra 95 til 133, begge inklusive. Altså ligger 135 udenfor acceptmængden. Dette resultat er blandt de usandsynlige resultater, der tilsammen kun ville optræde i 5% af alle tilfælde, hvis nulhypotesen var opfyldt.
Selvom det kunne ske når nulhypotesen er opfyldt, så tillader vi os at sige, at så er nulhypotesen nok ikke opfyldt.
Så skriver du: selv om jeg eksempelvis fik 0.94 (eller for den sags skyld 0.75).....
Som svar på hvad? Du bliver ikke bedt om at beregne en sådan sandsynlighed, og selvom du kan beregne sandsynligheden for at få netop 135 under forudsætning af nulhypotesen, så er det afgørende, hvad den samlede sandsynlighed er for at få et resultat udenfor acceptmængden.
Acceptmængden er den mængde der, symmetrisk omkring middelværdien tilsammen svarer til en sandsynlighed på 95%, hvis man antager at nulhypotesen er opfyldt. Her får vi oplyst at acceptmængden er tallene fra 95 til 133, begge inklusive. Altså ligger 135 udenfor acceptmængden. Dette resultat er blandt de usandsynlige resultater, der tilsammen kun ville optræde i 5% af alle tilfælde, hvis nulhypotesen var opfyldt.
Selvom det kunne ske når nulhypotesen er opfyldt, så tillader vi os at sige, at så er nulhypotesen nok ikke opfyldt.
Så skriver du: selv om jeg eksempelvis fik 0.94 (eller for den sags skyld 0.75).....
Som svar på hvad? Du bliver ikke bedt om at beregne en sådan sandsynlighed, og selvom du kan beregne sandsynligheden for at få netop 135 under forudsætning af nulhypotesen, så er det afgørende, hvad den samlede sandsynlighed er for at få et resultat udenfor acceptmængden.
Re: Nulhypotese fortolkning
I dit udtryk for den statistiske usikkerhed, skal \(\sqrt n\) op i tælleren.
Den statistiske usikkerhed, som er \(2\sigma\), er 19.56.
Det stemmer netop med det angivne interval for acceptmængden.
Den statistiske usikkerhed, som er \(2\sigma\), er 19.56.
Det stemmer netop med det angivne interval for acceptmængden.
-
- Indlæg: 39
- Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59
Re: Nulhypotese fortolkning
Jeg prøver lige igen med mine egne ord. Opgaven nævner hverken noget om konfidensinterval eller spørger efter en beregning.
Acceptmængden ligger som kendt i intervallet \([95,133]\). I stikprøven var der \(135\) grønne pastiller. Derved må nulhypotesen forkastes, da \(135\) ligger udenfor acceptmængden.
Tak for hjælpen, Jens.
Acceptmængden ligger som kendt i intervallet \([95,133]\). I stikprøven var der \(135\) grønne pastiller. Derved må nulhypotesen forkastes, da \(135\) ligger udenfor acceptmængden.
Tak for hjælpen, Jens.