Hvor hårdt slår man sig?

[Kennet]

Hej derude.

Håber I kan hjælpe, rent matematisk, med at afgøre en laaaang diskussion;

Jeg har brug for at få en formel der kan regne følgende ud;

Hvis en person falder ned fra en hest på et fast underlag, hvor hårdt rammer personen jorden?

Skal kunne skifte to variabler ud; personens vægt/masse og højden der faldes fra.

(Jeg har selv forsøgt og kommet frem til at en person på 70 kg som falder fra 163 cm, lander hårdere end en person på 60 kg der falder fra 173 cm højde)

Men jeg skal gerne være helt sikkert og er heller ikke helt sikker på om mine enheder er rigtige. Jeg var kommet frem til at energien som personen/massen rammer jorden med er i Newton, men er ikke sikker….

[JensSkakN]

Når du skriver 'hvor hårdt', må det være en kraft, du spørger om.
Det kan være personens kraft på jorden, altså hvor dybt et hul, laver han/hun i mudderet, eller jordens kraft på personen, altså hvor stor er risikoen for at personen brækker nogle knogler. Disse 2 kræfter er ens ifølge Newtons tredje lov.
For det første spiller hestens fart også en rolle. Men ændringen i potentiel energi, som også spiller ind, er ganske rigtig større, med de 70 kg og 163 cm end med de 60 kg og 173 cm.
Men der er en variabel mere, som spiller en afgørende rolle, nemlig hvor lang vej stødet forløber over. Er man god til at tage fra med armene, hvor godt polstret er man på den legemsdel, man lander på. Det er derfor, professionelle stuntmen kan klare mere end andre.
Gennemsnitskraften kan beregnes ved formlen \(\frac{\Delta E_{mek}}{\Delta x}\), hvor tælleren er ændringen i mekanisk energi, som er summen af kinetisk og potentiel energi, og nævneren er en afstand i meter, som kunne kaldes bremselængden.
Energi måles i Joule, kræfter i Newton.

[Kennet]

Hej Jens.

Tak for et velfunderet svar.

Jeg er med på at hvis formlen skal være korrekt, så er der flere variabler end dem jeg nævnte. Og både hestens fart og fordeling af stødet er også variabler….
Og der kunne sagtens findes flere, tænker jeg.

Spørgsmålet er nok heller ikke så videnskabeligt funderet, men snarere end diskussion om, hvem der lander hårdest.

Formlen du skrev forstod jeg ikke helt, men måske du vil forenkle det for mig.
Hvis du har lyst, så kan vi sagtens antage at de to personer falder ens. Hvis du kan sætte hestens hastighed med ind i formlen, ville det jo bare være lækkert…
Skridt ville være ca 5 km/t
Trav ca 30 km/t
Galop ca 44 km/t

Og så må du meeeget gerne lave formlen med forklaring eller er et regneeksempel….

[JensSkakN]

Den potentielle energi beregnes som \(E_{pot}=m\cdot{g\cdot h}\)
Her er \(m\) massen, som jeg sætter til \(60\) kg, \(g=9.82 \frac m{s^2}\) er tyngdeaccelerationen og \(h=1.7\) m er tyngdepunktets højdeforskel. Det giver \(E_{pot}=1002\) J
Den kinetiske energi beregnes ud fra formlen \(E_{kin}=\frac 1 2 m\cdot{v^2}\).
Her er \(v\) hastigheden. Da jeg vil antage, at personen er i hvile efter faldet, må jeg antage, at det var en skridthastighed, eller bliver det helt urealistisk. Hastigheden skal omregnes til enheden \(\frac m s\).
\(v=5\cdot{\frac{1000\,m}{3600\,s}}= 1.39\,\frac m s\)
Det giver \(E_{kin}=58\) J.
Alt i alt får vi den mekaniske energi til \(E_{mek}=1060\) J
Nu kommer det kritiske punkt. Vi antager, at personen ligger stille på jorden efter et stød, der fordeles på \(\Delta x=0.04\) m. Normalt går det ikke så galt. fordi personen er i stand til at omsætte en del af energien til rulning, eller at jorden giver efter.
\(F=\frac {\Delta E_{mek}}{\Delta x}= 26500\) N
Det vil svare til en belastning på 2.7 ton i et kort øjeblik. Jeg har ikke interesseret mig for kraftens fortegn. \(\Delta\) betyder 'ændring i'.
Spørg endelig igen, hvis du stadig er i tvivl.

[Cawwaka]

var der et spørgsmål om magtformler, eller har jeg misforstået noget?)

[JensSkakN]

Cawwaka
Jeg forstår ikke din ironi.
Det her er et forum for matematikspørgsmål, evt naturvidenskab.