Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Trigonometriske funktioner

Besvar
Amandasa
Indlæg: 7
Tilmeldt: 24 aug 2022, 18:13

Trigonometriske funktioner

Indlæg af Amandasa »

Hej
Jeg er kommet til en opgave, hvor jeg har prøvet at finde noget lignende herinde, men jeg forstår simpelthen ikke, hvordan den kan løses. Jeg har tre forskellige, men hvis jeg bare får forklaret den ene, så tror jeg måske at jeg kan løse de næste. Problemet er, at jeg ingen eksempler på det har set, så jeg forstår ikke logikken i det. Her kommer opgaven:
Det oplyses at sin(π/6)=0,5 Opskriv samtlige løsninger til ligingen sin(x) = 0,5
Jeg må kun bruge følgende formler: sin(x+2π)=sin(x) og sin(-x) = -sin(x)

Er der en der kan forklarer logikken i det?
På forhånd tak.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Trigonometriske funktioner

Indlæg af JensSkakN »

Hvis \(x\) er afstanden målt fra (1,0) til et punkt \(P\) på enhedscirklen, hvor afstanden er målt langs enhedscirklens omkreds (periferi), så er \(sin(x)\) 2.koordinaten til \(P\).
Hvis \(x=\frac{\pi}6\), så bliver andenkoordinaten helt rigtigt 0.5. Hvis du vil have et geometrisk argument, for at det må være sådan, så leverer jeg det gerne.
Hvis nu \(x=2\pi+\frac{\pi}6=\frac{13\pi}6\), så bliver \(P\) i realteten det samme punkt, da man bare er kommet en gang mere rundt om enhedscirklen, så derfor er \(\sin(\frac{13\pi}6)=0.5\)
Men desuden gælder, at \(\sin(\frac{5\pi}6)=0.5\). Prøv selv at tegne det på en enhedscirkel. Det er en lidt anden regel, end den du nævner.
Svaret bliver, at for ethvert helt tal \(n\), skal \(x=\frac{\pi}6+n\cdot {2\pi}\vee x=\frac{5\pi}6+n\cdot{2\pi}\)

Du stillede et spørgsmål, hvor opgaven manglede, men jeg forsøgte at svare. Jeg vil opfordre dig til at vende tilbage til en sådan opgave.
Amandasa
Indlæg: 7
Tilmeldt: 24 aug 2022, 18:13

Re: Trigonometriske funktioner

Indlæg af Amandasa »

Hej
Mange tak for svar, men jeg tror, at jeg lige har behov for at få forklaret, hvordan 2π+π/6 kan blive 13π/6? også hvor 5π/6 kommer fra. Jeg har prøvet at se, om jeg kan oploade opgaven inde i det tidligere spørgsmål, men den bliver ved med ikke at vedhæfte til mit svar, også selvom jeg gør billedet mindre eller i en anden format.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Trigonometriske funktioner

Indlæg af JensSkakN »

\(2\pi=\frac{12\pi}6\), derfor er \(2\pi+\frac{\pi}6=\frac{13\pi}6\)
Jeg kan heller ikke finde ud af at vedhæfte filer, så nu forklarer jeg:
Tegn en cirkel med centrum i (0,0) og radius 1. Tegn en vinkel med det ene ben ud af den positive del af \(x-\)aksen og en vinkel på 150 grader, som er det samme som \(\frac{5\pi}6\) radianer. Det andet vinkelben vil da skære cirklen i et punkt med koordinater \((-0.87,0.5)\). Derfor er \(\sin(\frac{5\pi}6)=0.5\)

Jeg har skrevet om problemet med vedhæftning til en af administratorerne. Forhåbentlig bliver det løst.
Besvar