Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Cirklens ligning

Besvar
AB0131
Indlæg: 22
Tilmeldt: 04 mar 2022, 13:20

Cirklens ligning

Indlæg af AB0131 »

Hej!
Jeg har en funktion af to variable, som er givet ved

f(x, y) = (24 * x) / x^2 +y^2 + 4

Min opgave går på, at jeg skal argumentere for, at niveaukurven bestemt ved ligningen f(x, y) = 4 er en cirkel.
Jeg ved, at jeg skal foretage en omskrivning, men kan simpelthen ikke få det til at gå op. Håber, at nogen kan forklare, hvordan man griber det an.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Cirklens ligning

Indlæg af JensSkakN »

Jeg er ret sikker på at du mangler en parentes, evt. en skjult en.
\(f(x,y)=\frac{24x}{x^2+y^2+4}\)
Hvis \(f(x,y)=4\), får man \(x^2+y^2+4=6x\)

Jeg vil tro, at det er den hjælp, du har brug for.
Du må skrive igen, hvis jeg har gættet galt mht. funktionsforskriften.
AB0131
Indlæg: 22
Tilmeldt: 04 mar 2022, 13:20

Re: Cirklens ligning

Indlæg af AB0131 »

Mange tak for svaret. Jeg kunne ikke helt skrive det op, men du har skrevet det helt rigtigt op. Jeg er rimelig sikker på, at min lærer sagde, at vi skulle bruge kvadratkomplettering, men jeg kan ikke se, hvordan jeg slipper af med brøken.
AB0131
Indlæg: 22
Tilmeldt: 04 mar 2022, 13:20

Re: Cirklens ligning

Indlæg af AB0131 »

Jeg fik held med størstedelen, men når frem til ligningen

x^2 - 6x + y^2 = -4

Kan bare ikke se, hvordan man samler y^2 til kvadratet på en toleddet størrelse.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Cirklens ligning

Indlæg af ringstedLC »

Læg " plus eller minus kvadratet på andet led" til på begge sider af lighedstegnet.
Tip: Du kender de dobbelte produkter, -6x og 0.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Cirklens ligning

Indlæg af ringstedLC »

AB0131 skrev: 13 jan 2023, 18:20 Jeg kunne ikke helt skrive det op...,
Brug også en parentes i nævneren.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Cirklens ligning

Indlæg af JensSkakN »

Først adderes 9 på begge sider
\(x^2-6x+9+y^2=-4+9\)
Dette omskrives til
\((x-3)^2+(y-0)^2=(\sqrt 5)^2\)
AB0131
Indlæg: 22
Tilmeldt: 04 mar 2022, 13:20

Re: Cirklens ligning

Indlæg af AB0131 »

Opgaven er løst (:
Besvar