Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hvad er den ydre og den indre del? differentiation af sammensatte funktioner

Besvar
Brugeravatar
KanonKongen4
Indlæg: 1
Tilmeldt: 12 jan 2023, 14:37

Hvad er den ydre og den indre del? differentiation af sammensatte funktioner

Indlæg af KanonKongen4 »

Hej! Jeg er i gang med at lære om differentiation af sammensatte funktioner og siden om emnet på webmatematik gav god mening. Indtil jeg prøvede at regne nogle af de generede opgaver. Jeg kan ikke finde ud hvad den ydre og den indre funktion er i opgaven.

i forhold til indledningen på siden hvor der stod:
#Vi ønsker at differentiere
h(x)=sin(3x+2)


#h er sammensat af
y(x)=sin(x) , i(x)=3x+2

så stod der i opgaven:
#Differentier funktionen
f(x)=cos(2x)sin(2x) 


Hvad er her den indre og den ydre funktion?
Tak på forhånd:-D
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hvad er den ydre og den indre del? differentiation af sammensatte funktioner

Indlæg af JensSkakN »

Den indre funktion er \(i(x)=2x\) og den ydre funktion er \(y(x)=cos(x)\).
Funktionen er et produkt af 2 funktioner, hvor ovenstående kun gælder for den ene.
Du skal derfor også bruge produktreglen.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hvad er den ydre og den indre del? differentiation af sammensatte funktioner

Indlæg af ringstedLC »

Det letteste er nok at reducere funktionen inden differentiering med reglen:

sin(A) cos(B) = 1/2 (sin(A-B)+sin(A+B))
=> sin(A) cos(A) = 1/2 sin(2A)

og så bruge:
i(x) = 2 (2x) , y(x) = sin(x) og konstantreglen.
Besvar