problemregning til Geocaching

[biomac]

Hej

Min kollega er ivrig Geocacher og sender typisk matematikopgaverne videre til mig da jeg synes de er lidt sjove - nu har jeg dog fået en der irritere mig virkelig meget, og er i tvivl om hvorvidt det er mig eller opgave-opretteren der ikke kan regne.

Opgaven:

Der skulle afholdes ekstraordinær generalforsamling om udvidelse af banestrækningen fra Bryrup til Silkeborg, så de tre venner Anton, Børge og Alfred var taget til Bryrup for at kigge lidt på den mulige banelinje da de vidste terranet særligt omkring Vrads kunne være udfordrende og en station måtte placeres i afstand fra byen. De vandrede af sted på markvejen imod Silkeborg, Allerede inden de var ude af byen delte vejen sig i to i en vinkel på 60°. Anton tog vejen til venstre. Alfred vejen til højre imens Børge gik den direkte vej over heden præcis lige midt imellem de to andre, så de fik det bedst mulige indblik i området inden generalforsamlingen. De tre venner gik med en gennemsnitshastighed på blot 3 Km/t da de tager notater undervejs og aftaler at tales ved efter 1 time over walkie-talkie, Da de efter en time tales ved mener Børge at turen han har gået vil være ideel og foreslår de andre kommer over til ham så de kan følges retur. Alfred er dog helt tryg ved Børges observationer da han jo er lokomotivfører så han vil gå tilbage af samme vej som han kom i samme hastighed. Anton og Børge taler lidt videre i walkien om deres observationer imens Alfred er på vej tilbage, og efter ½ time kontakter de Alfred og beder ham vente hvor han er, så vil de hver især tage den tværs over marken over til ham, så de kan drøfte ruten.

X = Km imellem Børge og de to andrre efter en times gang (2 decimaler så X er tre cifre)

Y = Km går Anton for at nå frem til Alfred ( 1 decimal Så Y er 2 cífre)

Z = Meter går Børge for at nå frem til Alfred + 10 meter ( ingen decimaler ) = ( . . . 7 )

Når i indsætter tallene i nedenstående formel har i 10 forskellige cifre (hvis kun 9 er 1. ciffer 0) som i døber med bogstaverne fra A-J som bruges til koden der starte whereigo spillet.

X² * Y * Z + 132.543.880
---------------------------------------------------------
Som jeg forstår opgaven går de alle 3, 3000m, inden de snakker sammen første gang, på dette tidspunkt er der 1,55km (X) mellem Børge og de to andre til hver side: formel (c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C) ~ 3^2+3^2-(2*3*3*cos(30)=c^2 ~ X=1,55)

Herefter går Alfred retur samme vej og når de snakker næste gang har han tilbagelagt 1500m (halvvejs), de andre bliver stående, det giver følgende distancer de skal tilbagelægge:

Anton (c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C) ~ 3^2+1,5^2-(2*3*1,5*cos(60)=c^2 ~ Y=2,6)
Børge (c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C) ~ 3^2+1,5^2-(2*3*1,5*cos(30)=c^2 ~ Z (+10m)=1869) - (skulle jf. opgave-ejer slutte på 7??)

X² * Y * Z + 132.543.880 ~ 1,55^2*2,6*1869+132543880 = 132555554,7 - altså ikke 10 forskellige cifre

Har jeg misforstået noget - eller kan opgaven læses anderledes??

[JensSkakN]

tja. Opgavestilleren kan ikke stave, kan ikke formulere en opgave, og udtrykker sig ikke præcist. Jeg synes i hvert fald, at denne opgave ikke er sjov.
I det væsentlige er din tolkning den mest fornuftige og dine resultater er ud fra dine antagelser korrekte. Hvis din antagelse om, at Z skal ende på 7, er korrekt, så regner opgavestilleren galt.
- jeg tror bestemt, at walkie-talkie ikke var opfundet, da man planlagde denne jernbanestrækning (meget pedantisk indvending!)
- det fremgår ikke, om strækningerne skal angives ved korrekt afrunding eller ved afskæring. Fx er afstanden, Børge skal gå for at nå frem til Alfred, 1858,97.. m, så Z=1869 eller 1868. Du har antaget, at der skal afrundes, hvilket da også er det mest rimelige.
- det er uklart, om Anton bevæger sig i den halve time. Han kan jo godt gå over mod Børge, mens han taler med ham i walkien. Du antager, at han bliver stående, og det synes jeg ikke er indlysende. Men det ændrer ikke på, at Z ikke kan ende på 7.
- det, der virkelig irriterer mig, er den forkerte formulering: X er IKKE lig med km (mellem Børge og de to andre) og tilsvarende med Y og Z. X er afstanden mellem Børge og de to andre, målt i enheden km. Der er dog ingen tvivl om, hvad opgavestilleren har ment, men det ændrer ikke på, at det er noget frygtelig vrøvl. km er 1000 m og det er noget helt andet end 'antal km'.
Min tillid til opgavestilleren er så ringe, at jeg ikke har ulejliget mig med at regne på, hvad man får, hvis Anton faktisk er nået næsten frem til Børge, da de beslutter at gå mod Alfred. Jeg er sikker på, at det ikke giver 10 forskellige cifre.
Men du behersker trigonometriske beregninger.